集合要点集锦.doc

《集合要点集锦.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、集合要点集锦考点1集合的三种表示方法经典题型：a.用列举法表示与的图象的交点组成的集合。解：因为，从而由与的图象的交点组成的集合为。b.用描述法表示二次函数的函数值组成的集合。解：因为，从而由二次函数的函数值组成的集合为。注意：集合有三种表示方法：，当然还可以用区间来表示集合。考点2集合的基本运算经典题型：已知全集，，且∁UA＝，求实数，的值。解：由题意，可得方程组，化简可得：，解得或，故或，经检验知为所求。注意：（1）Venn图表示交集有以下三种情况：（2）Venn图表示并集有以下三种情况：（3）全集与补集：若已知全集U，集

2、合A⊆U，则∁UA＝{x

3、x∈U且xA}。【重要结论】完成下列填空并掌握结论交关系并关系包含关系等价关系2德摩根公式容斥原理若有限集有个元素则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个例题若B＝{x

4、x2－3x＋2＜0}，是否存在实数a，使A＝{x

5、x2－（a＋a2）x＋a3＜0}，且A∩B＝A？请说明你的理由。解析：B＝{x

6、1＜x＜2}，A是含参数的一元二次不等式的解集，参数a决定了两根的大小，故需对参数a分三种情况进行分类讨论，分别求出集合A，根据“A∩B＝A”，利用数轴建立不等式组，分别求出a的范围，最后综合

7、得解。∵A＝{x

8、（x－a）（x－a2）＜0}，B＝{x

9、1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B＝A，则。（1）若a＝a2，即a＝0或a＝1时，此时A＝{x

10、（x－a）2＜0}＝，满足A∩B＝A，∴a＝0或a＝1；（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0时，A＝{x

11、a＜x＜a2}，要使A∩B＝A，则1≤a≤，∴1＜a≤；（3）若a2＜a，即0＜a＜1时，A＝{x

12、a2＜x＜a}，要使A∩B＝A，则1≤a≤2，∴a∈。综上所述，当1≤a≤或a＝0时满足A∩B＝A。即存在实数a，使A＝{x

13、x2－（a＋a2）x＋a3＜0}，且A∩B＝A

14、成立。点拨：（1）本题是以集合为载体考查解含有参数的探索性问题。探索性问题一般用以下策略求解：先假设存在，在此前提下进行推理，或者证明其存在，或者得出矛盾的结果，从而否定假设。（2）对于集合的运算问题，特别要关注能否取空集。2