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1、《计算机图形学》平时作业苟丁0843042229《计算机图形学》平时作业——苟丁0843042229一.3D管道中的几何变换1.简述旋转矩阵的行向量组、列向量组的含义，解释如下运算的本质含义：（1）1个3*3的旋转矩阵右乘1个3*1列向量（2）1个3*3的旋转矩阵左乘1个1*3行向量答：旋转矩阵的行向量为该矩阵坐标系在原坐标系上的坐标旋转矩阵的列向量为原坐标系的向量在本旋转矩阵坐标系上的坐标。（1）代表3*1矩阵在3*3矩阵上的投影，将三维坐标从新坐标系投影到旧坐标系的转换（2）代表3*3矩阵在3*1矩阵上的投影，将旧坐标系投影到新坐标系的
2、转换2.在旋转、放缩、平移、透视投影几种几何变换中，哪些几何变换分别属于欧氏变换、线性变换、仿射变换、射影变换？欧氏变换、线性变换、仿射变换、射影变换间的区别是什么？答：旋转是欧氏变换旋转和放缩是线性变换旋转、放缩、平移是仿射变换旋转、放缩、平移、透视投影是射影变换。四种变换的区别：线性变换在四维空间，而仿射变换在三维空间射影必须采用摄像坐标系，仿射变换则是到自身的一类变换3.试解释齐次坐标系的本质含义，并说明在N维齐次坐标空间中的旋转、放缩与其对应的N-1维常规空间中的平移变换有什么样的关系？答:齐次坐标系就是将一个原本是n维的向量用一个
3、n+1维向量来表示。例如，在二维平面中，点P（x,y）的齐次坐标表示为（wx,wy,w）。这里w是任一不为0的比例系数。类似的，三维空间中坐标点的齐次坐标表示为（ex,wy,wz,w）。推而广之，n维空间中的一个点（P1,P2,……Pn）的齐次坐标为（wP1,wP2……wPn,w）。其提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。平移是矩阵相加，旋转和缩放则是矩阵相乘，综合起来可以表示为p'=m1*p+m2(m1旋转缩放矩阵，m2为平移矩阵，p为原向量，p'为变换后的向量)4维坐标的旋转到了3
4、维坐标就是平移.4.在3D图形管道中，共有几种坐标系？各坐标系间的变换分别可以实现什么样的操作？答:有三种。分别为①世界坐标系：描述了物体在空间的位置，角度在世界坐标系中可以设定物体的位置，决定物体以什么方式进行放置②局部坐标系：描述了物体的形状，大小，样式等，可以在这一坐标系中设定物体的形状③观测坐标系:观测坐标系向视图坐标系变换，把三维投影到二维中，虚拟成像，之后再像素化，可以显示即可。《计算机图形学》平时作业苟丁0843042229当我们在虚拟场景中放置物体时，必须将其从局部坐标系转换到世界坐标系局部到世界的坐标系转换可以看做向量的转
5、化局部坐标系到世界坐标系：旋转，放缩，平移世界坐标系到观测坐标系：平移，旋转。1.试解释透视投影矩阵的含义，并说明透视投影变换与正交投影变换的区别与联系。答:所谓透视投影，就是以中心投影为依据所作的透视图象。正交投影将物体垂直的投影在屏幕上，在正交投影当中，物体的大小不会随着视口屏幕等参数的改变而变化。在正交投影中，三维物体的坐标沿平行线投影到观察平面上，它保持物体的有关比例不变。2.虚拟摄像机的内部、外部参数各包含哪些？OPENGL中分别有哪些函数可以完成对摄像机内、外参数的指定？试解释这些函数的入口参数，并说明OPENGL如何通过这些入
6、口参数获得对应的变换矩阵。答:内部参数包含摄像机的几何和光学参数，包括焦距、缩放系数、摄像机光轴和像平面的交点外部参数则包含摄像机坐标系与世界坐标系的转换矩阵.OPENGL中有Glulookat,Glperspective,Glmodelviewmatrix等函数可以完成对摄像机内、外参数的指定.voidgluLookAt(GLdoubleeyex,GLdoubleeyey,GLdoubleeyez,GLdoublecenterx,GLdoublecentery,GLdoublecenterz,GLdoubleupx,GLdoubleupy
7、,GLdoubleupz);eye=(eyex,eyey,eyez)是视点(原点)的位置center=(centerx,centery,centerz)是视口中心点的位置center-eye是z轴负方向z=(eye-center)/
8、eye-center
9、up=(upx,upy,upz)-eye表示上方x轴正方向x=up×z/
10、up×z
11、y轴正方向(就是正上方)y=z×xgluLookAt()相当于设定平移，旋转，倾斜三个基本的矩阵.voidgluPerspective( GLdoublefovy,//角度 GLdoubleaspect
12、,//视景体的宽高比 GLdoublezNear,//沿z轴方向的两裁面之间的距离的近处GLdoublezFar//沿z轴方向的两裁面之间的距离的远处《计算机图形学》平时作业苟
