纸的对折问题.doc

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1、纸的对折问题本文针对纸的对折问题，通过建立如下模型，并求解得最多能对折7次问题重述一张纸，无论它是什么样的材料，无论它多么的大，也无论它有多么的薄，在不借助外力的情况下，最多能对折几次？问题分析针对一张纸最多能对折几次的问题，我们通过人的手所具有的力量（人压纸的力以及纸在多宽多厚的条件下可以进行将纸压的动作），纸的弯曲和弹性的力学特性及纸的纤维性（纸在一定力的条件下具有损坏的特性）来解决。模型假设假设纸是正方形的要有多大就有多大的纸，单纸挑选最薄的，执行对折纸的人挑选手里最大的，纸的材料挑选纤维性最好的。符号说明：表示纸没有对折前的厚度（单层）表示第

2、次对折后纸的纸的厚度（多层）表示第次对折后纸的弹力表示纸能承受的最大压力，即被损坏时的力表示人的手能产生的最大力表示开始对折后纸层与纸层之间的缝隙距离表示最多能对折的次数表示人最多能对折的厚度模型建立3第一、是第一次对折后纸的弹力，如下图的切面图弹性形变是最大的，所以是最大的，依次往后对折，纸的弹性形变是以指数规律减小，于是第层纸的弹力也按照指数减小，即按照参数的形式进行，则第层的纸会承受里面层纸伸直反作用力的总和，即，所以，越往外，这个力就越大，到一定的时候这张纸对折到第层纸就会损坏，但要顺利进行就必须满足在纸能承受的最大压力范围内进行，即：33第

3、二、人的手力不是要有多大就有多大，如果手力小对折时所需的力则不能对折，于是在在对折纸时要在人的手力范围内进行，即：第三、从上面的图可以看出，其实在每层纸之间都有点缝隙，没有缝隙那就是一整根没割开的木头啦，不符合道理逻辑，我们在对折时这样的缝隙比较小不容易被察觉，但她总是存在的，于是我们可以记每层纸的为。在进行对折时，纸总是以前以一次的2倍进行对折，那么在进行第次对折后，纸的总厚度。人不是万能的，如果纸的厚度达到几十米时，人是根本不可能对折的，所以纸对折的厚度也要在人能接受是范围内进行，即：因为纸是理想大的，显然就不会在对折时因为纸太小而不能进行。要想

4、对折的次数多，我们就必须在满足上面条件时尽可能的对折，所以我们得以上的3综合模型：模型求解在选择材料纤维性较好的条件下，纸张越薄则能承受的压力就越小，于是我们通过查相关资料可得如下数据：纸张的厚度，能承受的压力，纸间缝隙，对折一张纸所需的力，人能对折的厚度，人的手力，在这里。根据上述模型，通过计算得。模型评价与分析该模型最大的难点就是确定参数以及相关数据的确定，优点是从多个角度看待问题，使问题分析全面到位，结果更接近准确值，但此模型不够简洁，实际上纸的弹力和能承受的压力都与纸的厚度有密切的关系，如果能得到大量的数据，并根据数据找出它们之间的关系，以此

5、减少模型的参数和表达式会得到不一般的效果。33