正十七边形作图问题.doc

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1、下附正十七边形作法编辑本段在第一步之前，先计算或作出cos(360/17)　　设正17边形中心角为a,则17a=360°,即16a=360°-a故sin16a=-sina,而　　sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a　　因sina不等于0,两边除之有:　　16cosacos2acos4acos8a=-1　　又由2cosacos2a=cosa+cos3a(三角函数积化和差公式)等　　注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a(诱导公式)等,有　　2(cosa+cos2a+…+cos8a)=

2、-1　　令　　x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a　　y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a　　有:　　x+y=-1/2　　（以下请有识之士再行订正）　　又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)　　=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)　　经计算知xy=-1　　因为x+y=-1/2；xy=-1故有　　其次再设:x1=cosa+cos4a；x2=cos2a+cos8a因为x1+x2=；x1.x2=故有x1=;x2=再设:　y1=cos3a+cos5a

3、；y2=cos6a+cos7a因为　y1+y2=；y1.y2=故有　　y1=；y2=最后,由cosa+cos4a=x1；cosacos4a=(y1)/2cosa=　因cosa的表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,故正17边形可用尺规作出