常见的计数法——枚举法.doc

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1、知识点拨常见的计数方法——枚举法（1）字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。（2）分类枚举：先有序分类，再有序枚举。（3）树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，画出树状图，最后数终点个数。总结：这三种计数方法都是枚举法中的一种，各种枚举法都需要有条理、不重复、不遗漏，一目了然。例题精讲【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙

2、数目不能为0，每人至少有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。题中有三个人的名字，所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。汤姆：111111汤姆：22222杰瑞：123456杰瑞：12345得鲁比：654321得鲁比：54321汤姆：3333汤姆：444杰瑞：1234杰瑞：123得鲁比：4321得鲁比：321汤姆：55汤姆：6杰瑞：12杰瑞：1得鲁比：21得鲁比：1总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。答案：21徐州3-5年级家长群47365744

3、0【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘三种水果：苹香橘一共：3+6+1=10（种）答案:10【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？【分析】列出树形图如下，共有6种路线。答案：6徐州3-5年级家长

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