用MATLAB软件解线性方程组.ppt

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1、第3讲用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组制作：江西科技师范学院万重杰3.1矩阵函数MATLAB提供了许多矩阵函数.正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。det计算矩阵的行列式的值inv求矩阵的逆阵rank求矩阵的秩[VD]=eig(A)求矩阵A的特征值和特征向量poly求矩阵的特征多项式rref用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,’r’)给出齐次线性方程组Ax=0的基础解系fliplr矩阵左右翻转flipud矩阵上下翻转trace求矩阵的迹diag取得矩阵对角线元素下面是几个常

2、用的矩阵函数:在命令窗口运行帮助命令：helpelmat,可以列举出大量的矩阵函数.3.2矩阵函数的应用例3–1设矩阵解：A=[3-40;-152;41-6]det(A)%求矩阵的行列式的值rank(A)%求矩阵的秩inv(A)%求逆矩阵求A的行列式、秩和逆矩阵。3.3解线性方程组求线性方程组Ax=B的解，其中：解法1利用矩阵除法：X=AB解法2利用求逆矩阵函数inv：X1=inv(A)*B比较：解法1比解法2更简便，解法1的算法优于解法2，解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵因此，只需运用解法1.例3–23.3.1

3、求线性方程组的唯一解3.3.2求线性方程组的通解求线性方程组Ax=B的通解。例3–3设在命令窗口输入以下命令：(注意：这里给出的A不是方阵）A=[11-1-1;2-532;7-731];B=[5;-4;7];formatratx1=AB%求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1Y=null(A,’r’)%求得齐次方程组Ax=0的基础解系Y则方程组Ax=B的通解为:x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2)x1=3200Y=2/73/75/74/71001输出结果：解法1：利用除法和null函数在命令窗口输入以下命令：fo

4、rmatratA=[11-1-1;2-532;7-731];B=[5;-4;7];%用初等行变换将增广矩阵[AB]化成最简行阶梯形TT=rref([AB])于是可得方程组Ax=B的通解为:解法2：利用rref函数T=10-2/7-3/7301-5/7-4/7200000输出结果：小结1.矩阵函数利用矩阵函数求矩阵的行列式、秩和逆求方程组的唯一解4.求方程组的通解