实践与探索问题1.ppt

《实践与探索问题1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实践与探索（1）形积问题1.知识与技能（1）让学生掌握图形中的等量关系,建立一元一次方程2.过程与方法（1）经历用一元一次方程解决实际问题的过程,进一步提高分析问题、解决问题的能力.（2）进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.3.情感态度与价值观(1)体会数学应用的价值.一个关于数学的童话故事很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，过了一年又一年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这个国家的人民非常勤劳,又因为这个国家是一个农业大国。所以，国王要为自己女

2、儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。亲爱的子民们：如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！招亲启事分析思考提出问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析：②根据题意，长方形的周长保持不变；①可直接设其中的一个未知

3、量为x厘米,另一个未知量就可以用含x的代数式表示出来.(直接设元法)相等关系：2×(长＋宽)＝长方形周长问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？解：设长方形

4、的长是x厘米,则宽是.根据题意，列方程得2（　x　+　)　=　60解这个方程，得x=18经检验，符合题意.答：这个长方形的长是18厘米，宽是12厘米.①本题不能直接设面积为x平方厘米，但我们可以由题(1)得到启发，先求出长方形的的长或宽，再求出长方形的面积.(间接设元法)2×（长＋宽）＝　长方形的周长解：设长方形的长为x厘米，则宽为(X－4)厘米，面积为:x(x－4)平方厘米.分析：根据题意，列方程，得2〔x+（x－4）〕＝60解得x=17经检验，符合题意.则：长方形的面积为:x（x－4）=17×13=221（平方厘米）答：这个长方形的面积为221平方厘

5、米.探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长和宽相等),这样长方形的面积有什么变化？解：模仿题(2)的解题方法：当宽比长少3厘米时，解得面积为222.75平方厘米.当宽比长少2厘米时，解得面积为224平方厘米.当宽比长少1厘米时，解得面积为224.75平方厘米.当宽比长少0厘米(即长和宽相等)时，解得面积为225平方厘米.想一想，刚才两个长方形的长和宽是怎样变化的呢？问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽.(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.(3)比较(

6、1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？分析　思考长-宽43210长宽面积171322116.513.5222.75161422415.514.5224.751515225观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系么？通过比较面积大小，发现什么？发现：长方形在周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，即成为正方形时面积最大.拓展若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？参考资料自然数:01234567891011...小结：本题是运用方程思想和方法来实践和探索在长方形周长一定的

7、情况下，长与宽的改变与其面积变化之间的关系，可以分别采用直接设元和间接设元两种方法，抓住变形过程中周长保持不变，从而找出题意中的相等关系，列方程来解决.课堂练习：教材16页练习第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是3.4厘米.分析：变形过程中体积保持不变，即长方形的体积=圆柱的体积分析：圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:(立方厘米)圆柱形玻璃杯的容积为:(立方厘米)因此

8、：水的体积大于杯的容积。可见：圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水。2.