高中数学 7.5《空间直角坐标系2》课件 湘教版必修3.ppt

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1、第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离三、小结思考题横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）三、小结思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？思考题解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;1、下

2、列各点所在象限分别是：一、填空题练习题练习题答案一、函数的平均值第二节向量及其加减法向量与数的乘法一、向量的概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法四、小结思考题向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

3、

4、向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则

5、）二、向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法三、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系证充分性显然；必要性‖两式相减，得按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.例1化简解例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）四、小结思考题已知平行四边形A

6、BCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.思考题解答练习题练习题答案第三节向量的坐标一、向量在轴上的投影与投影定理二、向量在坐标轴上的分向量与向量三、向量的模与方向余弦的坐标表示式四、小结思考题一、向量在轴上的投影与投影定理证于是空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关于向量的投影

7、定理（2）（可推广到有限多个）二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标由例1知向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式解设为直线上的点，由题意知：非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解所

8、求向量有两个，一个与同向，一个反向或解解向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的区别）思考题思考题解答对角线的长为练习题第四节数量积向量积混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积四、小结思考题启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.关于数量积的说明：证证数量积符合下列运算规律：（1）交换律

9、：（2）分配律：（3）若为数：若、为数：设数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为解证实例二、两向量的向量积定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、“外积”.向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：证////设向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出补充例如，解解三角形ABC的面积为解定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：解例6解式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.向量的数量积向量的向量积向量的混合积

10、（结果是一个数量）（结果是一个向量）（结果是一个数量）（注意共线、共面的条件）四、小结思考题思考题解答练习题练习题答案第五节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面四、小结思考题水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的