【创新设计】2013-2014版高中数学 1-1-3-2补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第2课时　补集及集合运算的综合应用【课标要求】1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集．2．熟练掌握集合的交、并、补运算．【核心扫描】1．求给定集合的补集．(重点)2．交、并、补的综合运算．(难点)新知导学1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作.所有元素U2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作.符号语言∁UA＝.图形语言不属于集合A∁UA{x

2、x∈U，且x∉A}温馨提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是

3、A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(2)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x

4、x∈U，且x∉A}．3．补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝.A互动探究探究点1全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R吗？提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素，我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等等．探究点2∁AC与∁BC相等吗？提示不一定相等．当A＝B时，二者相等，否则不相等．探究点3集合A与集合A在全集U中的补集有公共元素吗？提示没有，A∩(

5、∁UA)＝∅.类型一　补集的运算【例1】(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()．A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}(2)设全集U＝R，集合A＝{x

6、x≥－3}，B＝{x

7、－3

8、x≥－3}，∴∁UA＝∁RA＝{

9、x

10、x<－3}．又∵B＝{x

11、－3

12、x≤－3或x>2}．②由数轴可知：显然，∁UA∁UB.[规律方法]1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，并注意借助Venn图．2．如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题．【活学活用1】设U＝{x

13、－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x

14、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB.解∵U＝{x

15、－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}

16、＝{－5，－4，－3,3,4,5}，又∵A＝{x

17、x2－2x－15＝0}＝{－3,5}．由补集的定义知：∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．类型二　补集的应用【例2】已知全集U＝R，集合A＝{x

18、x＜－1}，B＝{x

19、2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．[思路探索]可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围．[规律方法]解答本题的关键是利用B⊆∁UA，对B＝∅与B≠∅进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解．不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验．【活学活用2】设U＝{0,1,2,3}，A

20、＝{x∈U

21、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．又0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案－3[规律方法]1.在第(2)问中，易误认为“∁UA＝B，∁UB＝A”导致逻辑错误．2．进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具．【活学活用3】设全集为R，A＝{x

22、3≤x<7}，B＝{x

23、2

24、2

25、x≤2

26、或x≥10}，∵∁RA＝{x

27、x<3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

28、2

29、y＞a2＋1，或y＜a}，B＝{y

30、2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．[思路分析]由于集合A包含两个不等式，若直接利用交集不为空集求解，则分情况较多，因此考虑从交集为空集的角度入手．2．设全集U＝