利用对称性求最短距离 课件.ppt

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1、基本图形一：如图在一条河的岸边有A,B两个村庄，要在河边修一个码头P,问码头修在何处才能使两个村庄到码头的距离PA+PB最小。ABP基本图形二：如图在一条河的岸边有A,B两个村庄，要在河边修一个码头P,问码头修在何处才能使两个村庄到码头的距离PA+PB最小。ABA’P利用对称性求最短距离利用对称性求最短距离一：以三角形为载体求最短距离例1：如图在等边△ABC,AB=2,D、E分别为BC、AB的中点，P为AD上一个动点，求PB+PE的最小值。典型例题：ABCEDPp练习：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，BC=6，BC的高是4，请你在BC的边上确定一点P，使△PDE的周长

2、最小。ABCDED’PP练习：如图在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求:PC+PD的最小值。ACBDC’P例2：如图菱形ABCD中，BAD=60，AB=4,M为AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PM+PB的最小值。二：以菱形为载体求最短距离DCABMPP练习：如图菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别为边AB,CB的中点，P是对角线AC上一点，求PM+PN的最小值MDCABMNM’PP例3：如图在矩形ABCD，AB=2，AD=4，E为边CD的中点，P为边BC上的任一点，求PA+PE的最小值。三：以矩形为载体求最短

3、距离ACBDEPA’P练习：如图在直角梯形ABCD中，ABC=90，AD=4，AB=5，,BC=6，点P事AB上的一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为多少？ABDCPD’P四：以正方形为载体求最短距离例4：如图在正方形ABCD的边长为2,E是BC边的中点，P是对角线上的一个动点，求PB+PE的最小值。EADCBPPP练习1：如图在正方形ABCD的边长为8，M是DC上的一点，且DM=2，P是AC上的一个动点，求PD+PM的最小值。ADCBMPP练习2：如图在正方形ABCD的边长为2.△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上找一点P,使PD+PE最小。AD

4、BCPEP五：以圆形为载体求最短距离例5：如图⊙O的半径为2，点A,B,C在上，∠AOB=90,点C是弧AB的三等分点，P是OB上的一个动点，求PA+PC的最小值。ABCPOC’P练习：如图点A是⊙O的一个六等分点，点B是弧AN的中点，若⊙O的半径为1,P为ON上的一个动点，求AP+PB的最小值。OABNPPB’六：以二次函数为载体求最短距离例6：如图抛物线y＝x2+2x-3与X轴交与A,B两点，与Y轴交与点C,对称轴上是否存在一点P,使△PBC的周长最小若存在，请求出点P的坐标。ABCOXYPP拓展延伸：在平面直角坐标系中，矩形OACB顶点O为坐标原点，顶点A,B分别在X轴、Y轴的

5、正半轴上OA=3，OB=4，D为OB的中点，（1）若P为边OA上的一个动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标。AXCBOYDPPD’（2）若E、F为OA上的两个动点，EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。AXCBOYDEFGD’谢谢各位莅临指导