安徽省定远重点中学2020学年高二数学上学期期中试题 文（通用）.doc

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1、2020学年度上学期期中考试高二文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.设命题：“，”，则为（）A.，B.，C.，D.，2.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的

2、取值范围是（）A．B．C．D．4.已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、，若，则等于（）A.11B.10C.9D.165.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（）A.1B.3C.3或7D.1或96.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为()A.4B.8C.16D.327.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（　）A.B.C.D.8.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛

3、物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（  ）A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y9.设为可导函数，且，求的值（）A.B.C.D.10.已知函数，则的导函数的图象大致是（）A.B.C.D.11.曲线在点处的切线斜率为（）A.B.C.D.12.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A.e2B.eC.D.ln2第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是   .14.已知命题方程有两个不相等

4、的实数根；命题关于的函数是上的单调增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围为____________．15.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为   ．16.已知函数的导函数为，且，则__________．三、解答题(共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（10分）已知,命题，命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题是假命题,命题是真命题,求实数的取值范围.18.

5、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.19.（12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．20.（12分）函数,在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的最大值．21.（12分）已知椭圆的中心在原点焦点在轴上，离心率等

6、于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的焦点；（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同于的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.22.（12分）已知函数，．（I）求函数的单调区间；（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．参考答案1.A2.D3.A4.A5.C6.D7.B8.C9.B10.A11.A12.B13.14.15.16.17.解：（1）∵，∴，即，解得，即为真命题时，的取值范围是[1,2]（2）∵∴，即命题满足.∵命题“”是假命题，命题“”是真命题，∴、一真一假.当真

7、假时，则，即，当假真时，，即.综上所述，或18.解：（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为（2）设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.∴∴.∵∴，即，∴.当时，（当且仅当，即时，取等号），∴；当时，（当且仅当，即时，取等号），∴，∴点的横坐标的取值范围为.19.（1）；（2），．解析：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，，又，双曲线方程为：.（2）设，则,由，，，解得.20.（1）；（2）．解析:（1）．由函数在处与直线相切，得，解得：（2）由（1）得：，定义域为．此时，

8、，令，解得，令，得,所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为．21.解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．焦点为(0,2)，∴b=2…（1分）e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴椭圆C的标准方程（2）直线x=﹣2与椭圆交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴

9、PQ

10、=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），当∠A