数学的学术形态和教育形态.doc

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1、数学的学术形态和教育形态数学与应用数学胡丽丽摘要：关键字：通常人们对数学的看法是严谨而美丽的形式、清晰的逻辑结构、训练思维的体操、竞赛拿名次、考试拿高分、提高升学率的法宝，其实，如果我们将视野扩大，数学还应有蕴藏在形式背后火热的数学思想，是创造社会价值的数学技术，培养学生数学应用能力的过程，揭开自然奥妙的技术等等，数学的表现形态是枯燥、冰冷的。而数学思考是火热、生动的。著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式："没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来．一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明

2、变成冰冷的美丽．"我们也在教科书上看到的，某些老师陈述的，往往就是这样一种美丽而冰冷的数学．火热的思考被淹没在形式化的海洋里．所以，数学教学的目标之一，是要把数学知识的学术形态转化为教育形态．数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命，其最终目的是提高民族的数学素质，培养分析问题，逻辑推理和解决问题的能力，这就需要做好数学的学术形态向教育形态的转变工作，来提高数学教育的效率。一．数学的学术形态向教育形态的转变数学成果一般具有三种不同的形态，第一种：数学家构建数学思想，发现数学定理时的原始形态，第二种：是公开发表，即写在论文、教材中的学术形态，第三种：在传播数学

3、知识过程中，教师向学生教授时的教育形态。一般教材上的数学知识表现的较为枯燥，它不像是一些实验学科，可以通过实验的过程去亲身的感受结果，数学的理论表达是一种演绎的呈现形式，只是显示了数学内容的最后结果，缺少整个思路的形成和推理过程，这种完全基于演绎的体系是数学的学术形态，这也是人们将数学形容成冰冷的美丽的原因。例如，方程是一个基本概念，被数学大事陈省身先生当做“好数学”的典型，但是，数学教材中用黑体字写着：含有未知量的等式叫做方程，然后写了一堆数学式，让判断哪些式子符合黑体字的要求，以便掌握方程的概念。这是“冰冷的美丽”，那么原始的火热思考是怎样的呢？古代数学家

4、为了寻找未知量，通过与已知量之间建立等量关系，通过数学运算得到结果，正如我们不认识某人，需要熟人介绍，然后与某人相识那样，原始思想是非常朴实无华的，这样揭示方程的本原就是一种火热的思考。实际上，数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态正是一种火热的思考．数学教师的任务在于反璞归真，把数学形式化的逻辑链条，恢复到数学家发明创造时的火热思考。只有经历这一思考的过程，才能理解和欣赏到这份冰冷的美丽现在教育需要改进的关键在于怎样理解和把握数学的第三种形态，教师的责任就是在于怎样把数学的学术形态转化为合适的教育形态，使教科书中的“冰冷的美丽”，通过学生的

5、火热思考，转化为数学能力，数学素养，从而深刻理解隐藏在“冰冷美丽”背后的数学本质。当然在各学段的教学中，教师也在把数学的学术形态转换为教育形态方面作了相当多的努力。1、例如在小学教材中就体现了许多非形式化的处理。如：Ⅰ、自然数。定义：一类等价非空有限集合的标记，小学数学教材改造为：数物体时用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……。0也是自然数。Ⅱ、圆周率。本是运用极限的思想，利用圆内接正多边形边数无限增多去逼近圆周长，得出圆周率。小学教材采用的是周长与直径之比，是运用直观近似得出。Ⅲ、分数的定义。定义：形如（m、n都是自然数，n＞1

6、）的数叫分数，小学教材从平均分引入，描述性的定义为像、、、……的数叫分数。最后在引入单位“1”后定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。Ⅳ、加法交换律。a＋b＝b＋a证明：设a与b分别是不相交有限集合A、B的基数，∵A∪B＝B∪A∴a＋b＝b＋a小学：观察2＋3＝53＋2＝52＋3＝3＋5…………，得出交换律2、在初中数学3、在高中数学中二、由学术形态向教育形态转变的局限性尽管把数学的“学术形态”转化为“教育形态”不难理解，但在实际教学中做到还是很不容易的，由于数学传统教育的影响使得教师在将“学术形态”向“教育形态”转化过程中有很

7、多局限。1、应试教育带来的负面影响。我们都可以发现，数学知识在科学技术上所起的作用越来越大，但在我国在这方面并没有很突出的表现，数学只是被大多数家长以及教师当做进入高等学府的敲门砖，这无疑就造成了现在的中学数学教师完全无视数学的背景、应用和文化，只重视学生对典型题目的掌握程度，熟练程度，很显然应试教育大大阻碍了我国数学教育的发展，我们的教育是过分强调数学，而忽视了教育，但解题和考试并不是数学的全部，数学应有更多的内容，教师应该增加数学文化、数学建模、数学思想、数学方法的教育，这样可以培养学生的思维能力，逻辑推理和解决问题的能力，使数学学习不再停留在传统、枯燥的

8、计算证明阶段，而应该展现它背后火热的思