北京市101中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）.doc

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1、北京101中学2020学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（）A.k1>k2>k3B.k1>k3>k2C.k3>k2>k1D.k2>k3>k12.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.3.过点（-l，3）且与直线x-2y+3=0平行

2、的直线方程是（）A.x-2y-5=0B.x-2y+7=0C.2x+y-1=0D.2x+y-5=04.已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（）A.B.2C.4D.65.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且

3、∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（）A.B.0C.D.7.如图，点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心，点E为面B'BCC'的中心，点F为B'C'的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）A.B.C.D.8.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A.B.C.D.二、填空题共6小题，共30分。9.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。10.过原

4、点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。11.正四面体棱长为，则它的体积是_________。12.若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m的值是_______。13.如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。14.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，作与平面ACD1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是_________；截

5、得的平面图形中，面积最大的值是________。三、解答题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（12分）已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且圆心在x轴上。（1）求直线PQ的方程；（2）圆C的方程；（3）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程。16.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求

6、三棱锥E-BCD的体积。17.（12分）已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值；（3）若

7、AB

8、=，求直线MQ的方程。18.（14分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。参考答案1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.D

9、8.A9.10.10.211.12.13.214.2；315.（1）直线PQ的方程为x+y-2=0。（2）圆C的方程为（x-1）2+y2=13。（3）设直线l的方程为y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），由题意可知OA⊥OB，即·=0，所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，化简得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，所以x1+x2=m+1，x1x2=。代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，所以m=4或m=-3，经检验都满足判别式>0，所以直线l的方程为x+y-4=0或x+

10、y+3=0