甘肃省甘谷四中2020学年度第一学期期末考试高二数学试卷（通用）.doc

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1、甘谷四中2020学年度第一学期期末考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若直线与直线互相平行，则的值为()A.B.或C.D.或（2）抛物线的准线方程是，则()A.B.C.D.（3）不等式的解集为()A.B.C.D.（4）直线的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定（5）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.（6）若的最小值为()A.9B.C.D.（7）设实数满足线性约束条件，

2、则目标函数的最大值为()A.B.C.3D.6（8）若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个（9）若直线被圆所截得的弦长为,则为()A.B.1或3C.–2或6D.0或4（10）不等式的解集是()A.B.C.D.（11）若点和点关于直线对称,则()A.B.C.D.（12）设均为正数，且，则()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）得分评卷人二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是.（14）若不等式的解

3、集为,则不等式的解集为.（15）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线相切，则圆的标准方程是_______________________.（16）不等式的解集是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人（17）（本小题满分10分）已知函数满足，且对于任意恒有成立.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）解不等式.得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知椭圆的准线平行于轴,中心在原点，长轴长是短轴长的3倍,且过点(2,3),求椭圆的标准方程.得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知中心在原点

4、的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若直线与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围.得分评卷人（20）（本小题满分12分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为（Ⅰ）若有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围.得分评卷人（22）（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近

5、线方程为，两条准线的距离为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）直线过坐标原点且和双曲线交于两点、，点为双曲线上异于、的一点，且直线的斜率均存在，求的值.甘谷四中2020学年度第一学期期末考试高二数学评分参考一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.(1)B(2)A(3)B(4)A(5)B(6)C(7)D(8)C(9)D(10)B(11)D(12)A二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.（13）；（14）；（15）；（16）.三、解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知得即①……2分∵即恒成立,∴．……4分将①式代入上式得

6、,即故，∴,．……6分（Ⅱ）∵∴即∴　　　∴原不等式的解集为……10分（18）（本小题满分12分）解：由已知可设椭圆的标准方程为由已知得∴椭圆的标准方程为……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得，，又得∴双曲线方程为……4分（Ⅱ）设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y=kx+代入－=1得(1－3k2)x2－6kx－9=0∴<<1．∴k的取值范围是……12分（20）（本小题满分12分）解：设矩形的长为m，半圆的直径是中间的矩形区域面积为m2．由题知：，且……2分∴……5分.……10分当且仅当πd=2x=2

7、00，即x=100时等号成立.∴设计矩形的长为100m宽约为63.7m时，矩形面积最大．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为的解集为所以，且，∴.……2分由方程即有等根得，解得或又得……5分∴的解析式为……6分（Ⅱ）由得的最大值为……8分由解得或∴的取值范围是∪……12分（22）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意有∴双曲线方程为……6分（Ⅱ）设设则所以……12分