甘肃省天水市第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）（通用）.doc

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1、甘肃省天水市第一中学2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1.在中，内角和所对的边分别为和，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，由正弦定理可得，则，即又，则，即，所以是的充要条件，故选C．2.设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意的周长为:,故选D.3.已知实数满足，则的最小值是A.B.C.4D.【答案】A【解析】分析：由约束条件

2、作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件，写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.4.已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为

3、（）A.4B.5C.24D.25【答案】C【解析】分析：由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．详解：由题意an+12﹣an2=1，∴an2为首项为1，公差为1的等差数列，∴an2=1+（n﹣1）×1=n，又an＞0，则an=，由an＜5得＜5，∴n＜25．那么使an＜5成立的n的最大值为24．故选：C．点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．5.定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果

4、成等比数列，则双曲线EA.可能是“黄金双曲线”B.可能不是“黄金双曲线”C.一定是“黄金双曲线”D.一定不是“黄金双曲线【答案】C【解析】分析：由成等比数列可得，而，解方程求得双曲线的离心率，即可判断双曲线是否为“黄金双曲线”.详解：双曲线的方程为，设为双曲线的半焦距，成等比数列，，又，，，，又，，所以双曲线一定是“黄金双曲线”，故选C.点睛：本题考查等比中项的性质，双曲线的简单性质与离心率、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读

5、理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“黄金双曲线”达到考查双曲线的简单性质与离心率的目的.6.已知恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8

6、，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．7.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，故选8.在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与

7、平面所形成角的余弦值．【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则1，，0，，1，，0，，，0，，，设平面的法向量y，，则，取，得2，，设直线BE与平面所形成角为，则．直线BE与平面所形成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9.设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为（）A.36B.24C.16D.12【答案】B【解析】【分析】由题意，可得抛物线的焦点坐标，

8、因为，求得，再由抛物线的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得抛物线的焦点坐标，因为，故，即，再由抛物线的定义可得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的重心的坐标公式，以及抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得，再利用抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能