医药数理统计.ppt

《医药数理统计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、通常是指与随机变量有关的，虽然不能完整地刻划随机变量，但却能较为集中地反映随机变量某些方面的重要特征的一些数值。3.1随机变量的数学期望；3.2随机变量的方差；本章内容：数字特征第三章随机变量的数字特征定义设离散型随机变量X的概率分布为P{X=xk}=pk，k=1,2,3…若级数，则称级数和为随机变量X的数学期望（或均值），记作E（X）随机变量X的数学期望完全是由它的概率分布确定的，而不应受X的可能取值的排列次序的影响，因此要求否则，称随机变量的数学期望不存在．解易知X－13P0.40.6例1设随机变量X的分布列为求

2、若将此例视为甲、乙两队“比赛”，甲队赢的概率为0.6，输的概率为0.4，并且甲队每赢一次得3分，每输一次扣1分，则E(X)=1.4是指甲队平均每次可得分．定义设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分说明：如果积分不收敛，则称随机变量X的数学期望不存在。收敛，则称积分值为X的数学期望（或均值）。记作E(X)，2.连续型随机变量的数学期望试证X的数学期望不存在．证因为例2设随机变量X服从柯西分布,其密度函数为即不收敛，所以X的数学期望不存在．求X的数学期望（page56）.例3设随机变量X的概率密度函数为解3.随机

3、变量函数的数学期望如果级数收敛，则有定理3设X是随机变量，Y=g(X)是X的连续函数，则有(1)若为离散型变量，其概率函数为(2)如果X为连续型随机变量，其概率密度为f(x),如果积分收敛则有求E(X2)及E(2X-1).例3.5设随机变量X的概率密度函数为证可将C看成离散型随机变量，分布律为P{X=C}=1，故由定义即得E(C)=C.2.设C为常数，X为随机变量，则有E(CX)=CE(X)．证设X的密度函数为，则有3.设为任意两个随机变量，都有1.设C为常数，则有E(C)=C．4.数学期望的性质4.设X,Y为相互独

4、立的随机变量，则有注：3、4可以推广到有限个的情形解:二项分布的均值Poisson分布解:解:均匀分布指数分布解:常见随机变量的数学期望分布期望概率分布参数为p的0-1分布pB(n,p)npP()分布期望概率密度区间(a,b)上的均匀分布E()N(,2)例为普查某种疾病,n个人需验血,可采用两种方法验血：(1)分别化验每个人的血,共需化验n次；(2)将k个人的血混合在一起化验，若化验结果为阴性,则此k个人的血只需化验一次；若为阳性,则对k个人的血逐个化验，找出有病者,这时k个人的血需化验k+1次.设某地区化

5、验呈阳性的概率为p，且每个人是否为阳性是相互独立的.试说明选择哪一种方法可以减少化验次数为简单计，设n是k的倍数，设共分成n/k组第i组需化验的次数为XiXiP1k+1解:若则EX

6、(X)]2存在,则称其为随机称为X的均方差或标准差.方差的定义定义1即V(X)=E[X-E(X)]2变量X的方差,记为V(X)或Var(X)两者量纲相同D(X)——描述随机变量X的取值偏离平均值的平均偏离程度——数若X为离散型随机变量，分布律为若X为连续型随机变量，概率密度为f(x)计算方差的常用公式：(1)V(C)=0(2)V(aX)=a2V(X)（3）若X,Y相互独立，则方差的性质若相互独立，为常数则常见随机变量的方差(P.70)分布方差概率分布参数为p的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P()

7、分布方差概率密度区间(a,b)上的均匀分布E()N(,2)例1设X~P(),求V(X).解方差的计算例2设X~B(n,p)，求V(X).解引入随机变量相互独立，故例3设X~N(,2),求V(X)解仅知r.v.的期望与方差并不能确定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025与有相同的期望方差但是分布却不相同例如K阶原点矩和K阶中心矩的概念