机电控制理论(张永湘主编)第四章3一阶系统

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1、复习：1.位置、速度及加速度误差系数2.位置、速度及加速度稳态误差3.输入和扰动共同作用下的稳态误差4.输入前馈补偿器Gr(s)5.扰动前馈补偿器Gn(s)1jik13§4.3一阶系统一.典型输入信号1.单位脉冲函数(δ函数)定义L变换2.单位阶跃函数定义L变换2jik133.单位斜坡函数（单位恒速）定义L变换4.输入信号的响应时间响应（函数）等于传递函数与输入的拉氏变换之积再取拉氏逆变换。二.一阶系统的时域特征1.传递函数T：一阶系统的时间常数.3jik132.时间响应（函数）xo(t)(1)一阶系统的单位脉冲响应习惯上，单位脉冲响应用w(t)表

2、示单调下降曲线T的意义：4jik13当t=4T时，w(t)已下降了98%。通常τ=4T称为系统的过渡过程时间或调整时间。T↓，过渡过程时间变短，系统的快速性能越好。(2)一阶系统的单位阶跃响应特点：(2)单调上升的指数曲线；(3)T表示系统输出以最大初速达到稳态值所需的时间xo(T)=0.632；5jik13(3)一阶系统的单位斜坡响应3.稳态误差(1)开环传递函数（I型系统）(2)稳态误差特点：位置无差恒速有差esv=T6jik134．一阶惯性环节的识别曲线∶5.几种典型信号输入与输出的关系输入：输出：例4.2补充：一阶系统动态特性分析。单位阶跃

3、响应7jik13分析：温度计为一阶系统。输入：介质的温度；输出：示值、读数、对介质温度的响应。4T=60秒，∴T=15秒介质温度不是常数,其变化规律（函数）K0:t=0时介质的温度，也就是温度计刚插入时水的温度。温度计的示值:就是温度计这个一阶系统对上述输入函数的响应。8jik13(1）在零初始条件之下(t>0)(表第13项)(仅在零初始条件，即温度计初始指示温度为0℃时成立）9jik13（2）非零初始条件：（t=0时，温度计示值为K）用拉氏变换解常微分方程L变换：10jik13误差∶介质实际温度xi(t)与温度计示值xo(t)之差(零初始条件下)

4、物理实际：上述解在介质温度恒速变化的过程中成立。（注意与阶跃响应相区别）。如果介质温度不再变化，则误差将减小，且最终为零。11jik13图示：设初始水温K0=20℃；温度计初始指示值分别为-10oC、50oC.三.一阶系统的频域响应性能1.开环频率特性:12jik132.闭环频率特性:四．一阶系统的性能指标1．稳定性指标超调量：Mp=0(单位阶跃响应单调上升)幅值裕量:Kg=∞，相位裕量γ=90o谐振峰值:Mr=013jik132.快速性指标上升时间:tr=2.3T(xo(tr)=0.9)调节时间:ts＝3T～4T截止频率:ωb=1/T3.准确性指

5、标稳态误差:esp=0,esr=T,esa=∞零频带宽:ωm=0～1/T(误差±3dB)4.时域与频域指标的关系快速性、准确性变好，稳定性并不改变。14jik13小结1．典型信号单位脉冲函数(δ函数)单位阶跃函数2．时间响应求法：注意零初始条件15jik134．一阶系统的单位阶跃响应5.一阶系统的单位斜坡响应作业：复习P115～P118，预习P118～P1273．一阶系统的单位脉冲响应16jik13提纲§4.3一阶系统一.典型输入信号1.单位脉冲函数(δ函数)2.单位阶跃函数3.单位斜坡函数（单位恒速）4.输入信号的响应二.一阶系统的时域特征1.传

6、递函数2.时间响应（函数）xo(t)3.稳态误差4．一阶惯性环节的识别曲线∶5.几种典型信号输入与输出的关系例4.2补充三.一阶系统的频域响应性能1.开环频率特性:四．一阶系统的性能指标1．稳定性指标2.闭环频率特性:2.快速性指标3.准确性指标4.时域与频域指标的关系17jik13