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时间:2020-06-11
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1、集合与集合的表示方法精选知识点元素与集合的关系【元素与集合的关系】给定一个集合A,任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了.若a是集合A的元素就说a属于(belong to)集合A,记作;若a不是集合A中的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作.集合的概念一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(set)(或集).构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(element).集合通常用英语大写字母A,B,C,...来表示,它们的元素通常用英语小写字母a,b
2、,c,...来表示.答案:A解析:先计算(a+c)的结果,再计算d*(a+c)的值.解:由上表可知:(a+c)=c,故d*(a+c)=d*c=a,故选A典型例题在集合{a,b,c,d}上定义两种运算+和*如下那么d*(a+c)()A.aB.bC.cD.d1.给出下列命题(1)集合{0}不是空集.(2)直线a平面∥α,α∥β,则直线a∥β;(3)二次函数y=1-a(x-1)2有最大值,则a≤0(4)直线l1:2x-y+5=0与直线l1:x+3y-1=0是相交直线其中正确的命题个数为()A.①④B
3、.②③C.①②D.③④A解析:集合{0}中含一个元素0,所以(1)对;当直线a平面∥α,α∥β,则直线a∥β或a⊂β,所以(2)错;二次函数y=1-a(x-1)2有最大值,其图象开口向下,所以a>0,所以(3)错;根据两条直线的斜率不相等,判断出(4)错.解:对于(1),集合{0}中含一个元素0,所以(1)对;对于(2),当直线a平面∥α,α∥β,则直线a∥β或a⊂β,所以(2)错;对于(3),二次函数y=1-a(x-1)2有最大值,其图象开口向下,所以a>0,所以(3)错;对于(4),2x-y+5=0的斜率为2
4、,x+3y-1=0的斜率为,所以直线l1:2x-y+5=0与直线l1:x+3y-1=0是相交,所以(4)对.故选A.集合中元素的确定性: 给定集合中的元素必须是确定的,也就是任何一个对象或者在给定集合中,或者不在给定集合中,二者必居其一.集合中元素的互异性:给定集合中的元素是互不相同的,也就是说集合中的元素是不可能重复出现的.集合中元素的无序性: 集合中的元素不考虑顺序,只要构成两个集合的对象是一样的,就称这两个集合是相同的.典型例题某个含有三个元素的集合可以表示为,也可以表示为{a2,a+b,0},则a20
5、09+b2010的值为()A.0B.1C.-1D.±1答案:C解析:解:由题意知b=0,a2=1,解得a=-1∴a2009+b2010的值为-1故选C1.若集合S={a,b,c}(a、b、c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形,那么该三角形一定不可能是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【元素与集合的关系】给定一个集合A,任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了.若a是集合A的元素就说a属于(belong to)集合A,记作;若a不是集合A中的元素,就说a不属于(not belong to)集合
6、A,记作.典型例题对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界),其中为凸集的是()A.①③B.②③C.③④D.①④答案:B解析:由凸集的定义,可取一些线段试一下,若有不在图形内部的点即可排除.解:①中取最左边的点和最右边的点的连线,不在图形中,故不为凸集;④中取两圆的公切线段,不在图形中,故不为凸集;②③显然符合.故选B.4.有限集合S中元素的个数记做card(S),设A,B都为有限集合,给出下列命题:①A∩B=∅的充要条件是ca
7、rd(A∪B)=card(A)+card(B);②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B);③A⊈B的充要条件是card(A)≤card(B);④A=B的充要条件是card(A)=card(B);其中真命题的序号是()A.③④B.①②C.①④D.②③B解析:分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意本题对充要条件的考查.集合的元素个数,体现两个集合的关系,但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系,比如第四个句子元素个数相等,元素不一定相同.解:①A∩B=∅Û集合A与集合B没有公共元素,正确②A⊆B集
8、合A中的元素都是集合B中的元素,正确③A⊈B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素,因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数,错误④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,两个集合的元素个数相同,并不意味着它们的元素相同,错误故选B5.若2∈{1,a,a2-a},则a=()A.-1B.0
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