高二数学算法案例教案 新课标 苏教版 必修3（通用）.doc

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1、高二数学算法案例教案新课标苏教版必修3教学目标：本节通过算法案例的学习，进一步理解算法的含义，掌握算法设计的常用方法.教学重点：如何在伪代码中运用条件语句.教学难点：如何在伪代码中运用条件语句.教学过程：Ⅰ.课题导入1.中国古代数学中算法的内容是非常丰富的，比如，中国古代数学著作《九章算术》中介绍了下述“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法，被后人称为“更相减损术”.这种方法与欧氏的辗转相除法异曲同工，本质上

2、是相同的.2.中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究.秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时决定解的个数；③求出所有的解.二分法是用计算机求解多项式方程的一种常用方法.基本思想是：如果取［a，b］的中点x0=（a+b）/2；若f(x0)=0，则x0就是方程的根，若f(a)f(x0)>0，则解在（x0，b）上，以x0代替a，否则解在（a，x

3、0）之间，以x0代替b，重复上述步骤，直到

4、a－b

5、

6、…一直做下去，记该圆的内接正6×2n－1边形面积为An，边长为an.由于所考虑的是单位圆，计算出的An即为圆周率π的近似值，n越大，An与π越接近.你能设计这样计算圆周率的一个算法吗？我的思路：应首先推导出an，an－1，An，An－1的关系.如图，设PQ为圆内接正6×2n－1边形的一边，即PQ=an－1，OR为与PQ垂直的半径，R为PQ弧的平分点，显然PR=an.a1=1，an=PR====（n=2，3，4），A1=6××1×=，An=6×2n－1××

7、OR

8、

9、PT

10、=3×2n－2an－1（n=2，3，4

11、）.通过上面两式，从a1＝1开始进行迭代，可逐步计算出an与An.由于所考虑的是单位圆，计算出的An即为圆周率π的近似值，n越大，An与π越接近.算法和流程图如下：BeginReadn1←aForIfrom2tonA←3×2I－2×aa←Sqrt［2－2×Sqrt［1－a2/4］］；PrintI，A，aEndforEnd流程图：例2：有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分

12、6匹，就剩5匹；若每人分7匹，就差8匹.问共有强盗几个？布匹多少？”你能用一个简单算式求出强盗个数和布匹数吗？我的思路：这个问题可看作二元一次方程组问题.问题的特点是给出两种分配方案，一种分法分不完，一种分法不够分.中国古代的《九章算术》一书中搜集了许多这类问题，各题都有完整的解法，后人称这种算法为——“盈不足术”.这种算法可以概括为两句口诀：有余加不足，大减小来除.公式：（盈＋不足）÷两次所得之差＝人数，每人所得数×人数＋盈＝物品总数，求得强盗有（8＋5）÷（7－6）＝13（人），布匹有6×13＋5＝83

13、（匹）.伪代码：Reada，b，c，dx←（a+b）/（d－c）y←cx+aprintx，y流程图：例3：由F0=1，F1=1，Fn=Fn－2+Fn－1所定义的数列｛Fn｝，称为斐波那契数列，试设计一个求数列｛｝的前100项的值的算法，画出流程图并用伪代码表示.我的思路：数列｛Fn｝有个特点，前两个数都是1，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等.此问题的算法用流程图和伪代码表示：a←1；b←1；n←1；输出n，；whilen<100；n←n+1；c←a+b；输出

14、n，；a←b；b←c；Endwhile流程图：例4：输入两个正整数a和b（a>b），求它们的最大公约数.解析：求两个正整数a、b（a>b）的最大公约数，可以归结为求一数列：a，b，r1，r2，…，rn－1，rn，rn+1，0此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项rn+1即是a和b的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下：S1　输入a，b