河南省周口市中英文学校2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题(2).doc

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1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　)A．1B．－1C．±1D．以上都不对2．要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．分析法C．类比法D．归纳法3.函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)等于(　)A．13B．2C．D．4．曲线在点处的切线方程是（　　）

2、A.B.C.D.5．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝是对数函数，所以y＝是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误6.已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)A．a>B．a≥C．a<且a≠0D．a≤且a≠07．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为(　　)A．1＋＋＋…＋<(n≥2)B．1＋＋＋…＋<(n≥2)C．1＋＋＋…＋

3、<(n≥2)6D．1＋＋＋…＋<(n≥2)8．观察，由归纳推理可得.若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于（　　）A.B.C.D.9．函数的导数为（　　）A．B．C．D．10．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)11.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第四象限C．第三象限D．第二象限12.函数在区间上的值域是（　　）A.B.C.D.二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，

4、满分2０分．13.观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式an＝______________.14．函数y＝xex＋1的单调减区间为________．15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋＝_______.616.如图1是的导函数的图像，现有四种说法.（1）在上是增函数(2)是的极小值点(3)在上是增函数（4）x=2是的极小值点以上说法正确的序号是24013图1三．解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．已知∈

5、R，复数，当为何值时，(1)∈R;(2)是虚数；18．（本小题满分12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．19.（本小题满分12分）已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1＋2；(2)z1·z2；(3).20.(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．21.(本小题满分1

6、2分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．622.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．理科数学试题参考答案一．选择题：题目123456789101112答案ABCAACCDABDA二．填空题：13.14.(－∞，－1)15.201016.(2),(3)三．解答题：

7、17．解(1)须满足解之得：=－3.(2)须满足2+2－3≠0且－1≠0，解之得：≠1且≠－3.18．解　　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.19.解　z2＝＝＝＝＝1－3i.6(1)z1＋2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z1·z2＝(2－3i)

8、(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i.(3)＝＝＝＝＋i.20证明：由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②得，B＝.③由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④得