东大的材料科学基础学习资料就是课件.ppt

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1、第十章扩散10.1稳态扩散和非稳态扩散的经典理论固态材料中的扩散虽然比气体和液体中的慢，但也控制着固态材料中的一些重要物理化学过程。合金成分均匀化、钢的化学热处理、金属的扩散焊接等与扩散有关从浓度变化角度来定义固体中的扩散：稳态扩散—扩散过程中各点的浓度不随时间改变非稳态扩散—扩散过程中各点的浓度随时间变化10.1.1菲克第一扩散定律及应用菲克第一定律：在单位时间内通过垂直于扩散方向单位截面积的物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比(10-1)各点浓度不随时间变化的一维稳态扩散时(10-2)各参量意义：J：扩散通量，

2、单位kg/(s·m2)或原子数/s·m2D：扩散系数，m2/s，它的物理意义，在数值上等于əC/əx=1时的扩散通量。C：扩散组元的体积浓度，单位kg/m3或体积原子数m-3əC/əx（dC/dt）：扩散组元浓度沿X方向的变化率--浓度梯度负号：扩散方向与梯度方向相反，扩散由高浓度区向低浓度区进行。扩散第一定律的应用将一个由纯铁制成的空心圆柱体置于炉子的恒温区进行加热保温，并在圆柱体内通入渗碳气体，圆柱体外通脱碳气体，这样碳原子就会从圆柱体内壁渗入而从圆柱体外表面逸出。经过一定时间后，这种碳原子的扩散将达到稳定状态，即沿圆柱体横

3、截面从内到外各点的浓度值不再随时间变化，此时，单位时间内扩散通过圆柱体壁的碳量q/t为一恒定值。若圆柱体的长度为l，则碳原子经过圆柱体半径为r处由内向外的扩散通量为(10-3)由式(10-2)与式(10-3)得(10-4)式中l，t为已知值，q可以通过测定由炉内流出的脱碳气体中碳的增量求得，故只要测出沿圆柱体横截面不同r处的碳浓度，做出C-Inr曲线便可求得扩散系数D。如果扩散系数不随浓度变化，C与lnr的关系是线性的；如果扩散系数随浓度变化，C与lnr的关系不是线性的。10.1.2菲克第二扩散定律及应用在菲克第一扩散定律的基础

4、上利用扩散物质质量平衡原理定律表达式(10-8)当D为常数时(10-9)三维情况下(10-10)定律表达式的推导在一沿x方向扩散的系统中考虑一个横截面积为A，厚度为dx的微小体积元。体积元两端浓度，和流入流出的扩散通量如右图所示。dxJ1J2J1xx(a)(b)(c)CJ2J00x1x2A单位时间内扩散物质流入体积元的质量(或原子数）=J1A单位时间内扩散物质流出体积元的质量(或原子数）=J2A单位时间内扩散物质在体积元内积存的质量（或原子数）=J1A-J2A由于体积元很小，所以(10-5)从另一角度看，单位时间内体积元中扩散物

5、质的积存量又可用浓度随时间的变化来描述，即(10-6)由(10-5)和(10-6)得到(10-7)(10-8)10.1.2.1无限长物体中的扩散设A、B分别表示两根很长、且截面相同的均匀固溶体合金棒。A浓度为C1，B的浓度为C2，且C2〉C1。将A、B两合金棒对焊在一起制成扩散偶，并使焊合面垂直于x轴（棒的轴线），其所在位置取为坐标原点（x=0）。将此扩散偶加热至足够高的温度保温，溶质原子在浓度梯度的作用下将进行扩散。由于合金棒很长，且固态下原子扩散很慢，因此在扩散过程中棒两端的浓度不受影响而保持恒定确定其初始条件和边界条件为：

6、初始条件：t=0,x<0,C=C2x>0,C=C1边界条件：t0,x=-∞，C=C2x=∞,C=C1采用变量代换的方法及上述边界条件(或初始条件)对扩散方程进行求解，确定C(x,t)的表达式。为了将C=C(x,t)转化为C=C(β)的单变量关系，从而将偏微分方程转化为常微分方程，首先令根据上述变量代换，得到(10-11)(10-12)将式(10-11)与(10-12)代入式(10-9)(10-13)令P=dC/dβ，则有dP/P=-2βdβ，积分得再积分得(10-14)根据边界条件可以得到上式利用了高斯误差积分由上可解A与B将

7、A与B代入式(10-14)得(10-15)上式中定义为误差函数，记为erf(β),该函数具有如下性质：erf(0)=0;erf(∞)=1;erf(-β)=-erf(β)。其他不同β值所对应的erf(β)值可查误差函数表。引入误差函数后，对于无限长扩散偶的情况，第二扩散方程的解可写为(10-16)对于焊接面，x=0,β=0,erf(β)=0,C=(C1+C2)/2。即扩散偶界面处的浓度值是一个与时间无关的常数，且等于扩散偶的平均浓度若令C为常数，则也为常数。在扩散偶的不同位置可通过不同的扩散时间获得同样的浓度值，且达到相同浓度值所

8、需的扩散时间t与至界面距离x成抛物线关系当扩散偶的一侧不存在原始浓度时，如C1=0，则(10-16)式为(10-17)10.1.2.2半无限长物体中的扩散低碳钢工件渗碳处理是扩散原理在工业生产中应用的实例。设低碳钢工件原始含碳量为C1，在渗碳气氛中将其加热至奥氏