离散数学课程作业2.doc

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1、《离散数学》课程作业（2）-------数理逻辑部分一、填空题1.将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、、、和等值。2、命题公式G=（PÙQ）®R，则G共有个不同的解释；把G在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G的；解释（ØP，Q，ØR）或（0，1，0）使G的真值为。3、已知命题公式，则G的析取范式是。4、求公式的主析取范式。5、设命题公式，则使公式G为假的解释是、和。6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设F（x）：x在北京工作。G（x）：x是北京人。）。7、将公式化成等价的前束范式，。8、设谓词的定义域为，

2、将表达式中的量词消除，写成与之等价的命题公式是。二、单项选择题1、下列语句中，（）是命题。A．下午有会吗？B．这朵花多好看呀！C．2是常数。D．请把门关上。2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。A．析取范式B．合取范式C．主析取范式D．以上答案都不对63、设命题公式，则G是（）。A.恒假的B.恒真的C.可满足的D.析取范式4、设命题公式，则G与H的关系是（）。5、已知命题，则所有使G取真值1的解释是（）。A（0，0，0），（0，0，1），（1，0，0）B（1，0，0），（1，0，1），（1，1，0）C（0，1，0），（1，0，1），（0，0，1）D（0，

3、0，1），（1，0，1），（1，1，1）6、设I是如下一个解释，，则在解释I下取真值为1的公式是（）。7、下面给出的一阶逻辑等价式中，（）是错的。一、计算题1.求命题公式Ø（PÚQ）«（PÙQ）的析取范式与合取范式。62、通过求主析取范式判断下列命题公式是否等值。（1）（PÙQ）Ú（ØPÙQÙR）；（2）（PÚ（QÙR））Ù（QÚ（ØPÙR））；3、用真值表判断下列公式是恒真？恒假？可满足？（1）（PÙØP）«Q（2）Ø（P®Q）ÙQ（3）（（P®Q）Ù（Q®R））®（P®R）4、设解释I为：（1）定义域D={-2，3，6}；（2）F（x）：x£3；G（x）：x>5。

4、在解释I下求公式$x（F（x）ÚG（x））的真值。65、设I是如下一个解释：，试求下列公式在I下的真值：6、设F（x，y）：x对y过敏；M（x）：x是人；G（y）：y是食物。试将命题“某些人对某些食物过敏”符号化。四。证明题1.利用基本等价式证明下列命题公式为恒真公式。（（P®Q）Ù（Q®R））®（P®R）（（PÚQ）ÙØ（ØPÙ（ØQÚØR）））Ú（ØPÙØQ）Ú（ØPÙØR）62.证明等价式。3.利用形式演绎法证明：{P®Q，R®S，PÚR}蕴涵QÚS。4.利用形式演绎法证明：蕴涵Q。65.判断下面推理是否正确，并证明你的结论。如果小王是理科生，他的数学成绩必好。

5、如果小王不是文科生，他必为理科生。小王没学好数学（即数学成绩不好）。所以，小王是文科生。（提示：先将命题符号化，再用形式演绎法推出正确与否。）6.利用一阶逻辑的基本等价式，证明："x"y（F（x）®G（y））=$xF（x）®"yG（y）6