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1、鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中湖北省八校2014届高三第一次联考数学试题（理科）本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程的一个根是（）A.B.C.D.2.集合，，若,则（）A.B.C.D.3.下列命题，正确的是（）A.命题:，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.4.已知满足，
2、则关于的说法，正确的是（）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值5.函数有极值点，则（）A.B.C.D.6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1207.△中，角成等差数列是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在弹性限
3、度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：）A.B.C.0.686D.0.989.椭圆与双曲线的公共焦点为，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（）A.B.C.D.10.若直线与曲线有四个公共点，则的取值集合是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11.平面向量满足，且，则向量的夹角为______.12.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到
4、空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是_________.13.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为________.14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为____________.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）ABCDPMEO1O215.（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O1和⊙O2交于点
5、C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为.16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，满足：．递增的等比数列前项和为，满足：．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列对，
6、均有成立，求．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.ABCA1B1C1D第19题图(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（Ⅰ）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,第20题当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.21.（本小题满分13分）已知是关于的方程的根，证明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.22
7、.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）求证：湖北省八校2014届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）1—5ACBBD6—10BAADA二．填空题（每小题5分，共5小题）11.12.13.14.；第一个空2分，第二个空3分15.16.三、解答题（共5小题，共75分）17.（Ⅰ）1分5分由题意，，6分（Ⅱ），时，故或时，单调递增9分即的单调增区间为和12分18.（Ⅰ）由题意得，则2分，方程的两根，得4分，代入求得，6分（Ⅱ）由相减有，9分
8、又，得12分19．解：（Ⅰ）过点D作DE⊥A1C于E
