2021高考数学大一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件理新人教A版.pptx

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1、2.6幂函数与二次函数-2-知识梳理双基自测211.幂函数(1)幂函数的定义:形如(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是,α是.(2)五种幂函数的图象y=xα自变量常数-3-知识梳理双基自测21(3)五种幂函数的性质RRR[0,+∞){x

2、x∈R,且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y

3、y∈R,且y≠0}增x∈[0,+∞)时,增,x∈(-∞,0)时,减增增x∈(0,+∞)时,减,x∈(-∞,0)时,减-4-知识梳理双基自测212.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:;顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.f(x)=ax2+bx+c(

4、a≠0)f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)(h,k)f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)x1,x2-5-知识梳理双基自测21(2)二次函数的图象和性质-6-知识梳理双基自测212-7-知识梳理双基自测341×××√√-8-知识梳理双基自测23412.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)

5、点,则实数m的值为.答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测23414.已知幂函数y=f(x)的图象过点则此函数的解析式为;在区间上单调递减.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2考点3例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是()(2)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·(n∈Z)在(0,+∞)内是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2A.b

6、函数有哪些重要的性质?如何比较幂值的大小?解题心得1.幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.2.幂函数的主要性质:(1)幂函数在区间(0,+∞)内都有定义,幂函数的图象都过定点(1,1).(2)当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在区间(0,+∞)内单调递增.(3)当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在区间(0,+∞)内单调递减.(4)幂函数图象在第一象限的特点:当α>1时,曲线下凸;当0<α<1时,曲线上凸;当α<0时,曲线下凸.-13-考点1考点2考点33.比较幂值大小的常见类型及解决方法:(

7、1)同底不同指,可以利用指数函数单调性进行比较;(2)同指不同底,可以利用幂函数单调性进行比较;(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.-14-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x1)

8、(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式?-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3解法三(利用交点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.-19-考点1考点2考点3解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选

9、用一般式.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等,宜选用顶点式.(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.-20-考点1考点2考点3对点训练2已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)的解析式为f(x)=.答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考向一二次函数的最值问题例3设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为m,求m.思考如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值?-22-考点1考点2考点3解∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,∴对称轴为直线x=1,∵x=1不一定在区间[-2,a]内,当

10、-2