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1、应用密码学第2章古典密码学1回顾什么是密码体制？密码体制的分类。密码分析的分类。22.1语言的统计特性研究保密性和密码破译方法的实质：就是研究明文信息在密文信息中有多大程度的泄漏。下面假设讨论的语言是某种语言的文字：设字母表为X={x0，x1，…，xm-1}为了方便起见，字母表也用0－（m-1）之间的数字来表示，此时字母表为Zm={0，1，…，m－1}32.1语言的统计特性例如，英文字母表可以表示为X={a，b，c，…，x，y，z}或者Zm={0，1，2，…，24，25}明文是由Zm中的元素和固定的结个规则确定的。因此具有语言的统计特性。例如：字母q后总是跟着字母u。42.1语言的统计特
2、性语言的一阶统计特性称P={p0，p1，…，pm-1}为语言的一阶统计特性。其中，pi（0≦i≦m-1）代表字母i在该语言中出现的概率。例2.1英文字母表X={a，b，c，…，x，y，z}，由独立试验产生明文单码，Beker在1982年统计的样本总数为100362，得到单码的概率分布见表2.1。5表2.1英文字母的概率分布字母概率字母概率字母概率A0.08167J0.00153S0.06327B0.01492K0.00772T0.09056C0.02782L0.04025U0.02758D0.04253M0.02405V0.00978E0.12702N0.06749W0.02360F0.
3、02280O0.07567X0.00150G0.02015P0.01929Y0.01974H0.06094Q0.00095Z0.00074I0.06966R0.0549762.1语言的统计特性英文字母出现的概率大小排列：ETAOINSHRDLCUMWFGYPBVKJXQZ按字母出现的概率分类：表2.2英文字母分类表1234567极大概率字母集：E大概率字母集：TAO较大概率子母集：INSHR平均概率字母集：DL较低概率字母集：CMWFGYPBU低概率字母集：VK极低概率字母集：JXQX72.1语言的统计特性语言的一阶特性至少在以下两个方面没有反映出英文的语言特性：(1)双字母出现的概率例
4、如QE出现的概率。按照一阶特性计算QE出现的概率为p（QE）=0.0095×0.12702≈1.21×10-4但是在英文课文中QE根本不会出现。(2)四字母SEND和SEDN在一阶统计特性下出现的概率相等，这也不符合实际。82.1语言的统计特性双字母出现的频数表示为：N(i，j)i,j=0,1,2,(m-1)双字母出现的概率p(xi,xj)近似地可以表示为p(xi,xj)=N(i，j)/(N－1)例2.2由独立试验产生双字母表。根据Beker在1982年的统计结果我们可以计算p(SEND)=p(SE)×p(ND)≈0.7919p(SEDN)=p(SE)×p(DN)≈0.08146p(QE
5、)=092.1语言的统计特性同理，三字母出现的概率可以近似地表示为p(xi,xj,xk)=N(I,j,k)/(N－2)注意：在实际的通信中除了字母外还有数字，标点符号等，他们的统计特性也要考虑进去。另外数据格式，报头信息对于密码体制的安全有重要意义，，在密码分析中起着非常重要的作用。102.2单表代替密码补充（1）变换集合X到自身的一个映射称为集合X的一个变换。对照映射的概念可以定义出满射变换，单射变换，双射变换。（2）置换有限集合X上的双射变换称为一个n次置换，通常用以下符号表示=（3）群2…n…112.2单表代替密码设集合G是一个非空集合，·是它的一个代数运算，如果满足条件：（1）结
6、合律成立，即对G中任意元素a，b，c都有(a·b)·c=a·(b·c)（2）有左单位元。即存在元素e∈G，对G中的每个元素a都有e·a=a（3）每个元素都存在逆元。即对于任意a∈G，存在a-1∈G，使a-1·a=a·a-1=e则称G对代数运算·作成一个群。若交换律成立，则称G为可交换群或Abel群。122.2单表代替密码（4）对称群假设所采用语言的字母表含有q个字母,即集合上置换的全体记为,则是上的对称群。定义2.1设是一列置换，是一列明文，其中,。变换Ek将n-明文组加密成n-密文组,即132.2单表代替密码称上述加密方式为代替(substitution)加密。当时,称为单表代替(mo
7、nalphabeticsubstitute)加密。否则,称其为多表代替(polyalphabeticsubstitute)加密。称为代替加密密表。下面学习两种代替密码142.2.1移位代替密码以下将q个字母的字母表与Z模q中数作一一对应,利用每个字母对应的数字代替该字母。例如,将英文字母表作如下对应:abc…yz012…2425这样,可以用0表示a,用1表示b.....。移位代替密码是最简单的一种代替密码。其加密变换为：，0≤m,c
