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1、引例抛掷一枚骰子,所得的点数 有哪些值? 取每个值的概率是多少?则126543而且列出了 的每一个取值的概率.该表不仅列出了随机变量 的所有取值.解:的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列ξ取每一个值的概率练习1练习2ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量x的概率分布列,简称x的分布列.则称表离散型随机变量ξ可能取的值为概率分布(分布列)思考:根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分布列有什么性质?注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:2.概率分布还经常用图象来表示.练习1.随机变量ξ的分布列
2、为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3练习2已知随机变量 的分布列如下:-2-13210分别求出随机变量⑴;⑵的分布列.(1)求常数a;(2)求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得:(舍)或练习随机变量的分布列如下表,它服从两点分布吗?X25p0.30.7思考2思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1
3、,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)x=k
4、包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范围是-5,-4,…,4,5.从而可得ζ的分布列是:η-5-4-3-2-1012345pP654321x1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列;2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单问题;会求离散型随机变量的概率分布列:(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件课堂练习:4
5、.设随机变量 的分布列为则 的值为.3.设随机变量 的分布列如下:4321则 的值为.5.设随机变量 的分布列为则 ( )A、1B、C、D、6.设随机变量 只能取5、6、7、···、16这12个值,且取每一个值的概率均相等,则,若 则实数 的取值范围是.D1.一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、5、6,现从中随机取出3个小球,以 表示取出球的最大号码,求 的分布列.6543解:表示其中一个球号码等于“3”,另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为:的所有取值为:3、4、5、6.表示其中一个球
6、号码等于“4”,另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”,另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”,另两个都比“3”小1.一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、5、6,现从中随机取出3个小球,以 表示取出球的最大号码,求 的分布列.6543同理 ,思考3.某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数的分布列.解:⑴的所有取值为:1、2、3、4、5表示第一次
7、就射中,它的概率为:表示第一次没射中,第二次射中,∴表示前四次都没射中,∴∴随机变量的分布列为:43215思考3.某射手有5发子弹,射击一次命中的概率为0.9.⑵如果命中2次就停止射击,否则一直射击到子弹用完,求耗用子弹数 的分布列.解:⑵的所有取值为:2、3、4、5表示前二次都射中,它的概率为:表示前二次恰有一次射中,第三次射中,∴表示前四次中恰有一次射中,或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为:同理5432