斜线在平面内的射影与平面所成角修改.ppt

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1、斜线在平面内的射影pOACACBDE垂线段比任何一条斜线段都短从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？ACBOACBO射影定理从平面外同一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短问：把“从平面外同一点”去掉，还有以上的结论吗？AGFEDCBHHC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？HC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么？想一想两条平

2、行线的射影是什么？AGFEDCBH1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。PCBA练习练习2.判断下列说法是否正确（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）（）（）（）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平

3、面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。AlBOθ与∠AOD的大小关系如何？斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。最小角原理θ1为斜线AO与AO在α上的射影AB所成的角cos=cos１cos２OABθ2为射影AB与平面α内直线AC所成的角θ为斜线AB与平面α内直线AC所成的角例1:如图,已知AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥α,O为垂足,BC为α内的一条直线∠ABC=60°,∠OBC=45°,求斜线AB和平面α所成的角.ABOC练习5.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？4.

4、已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。βABO如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？例2.线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。βMNM'N'βMNM'N'OO∠MOM'就是MN与β所成的角移出图移出图MNN'M'O614M'MON'N614