湖南省师大附中2012届高三数学第五次月考 理【会员独享】.doc

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1、湖南师大附中2012届高三月考试卷（五） 数学试题（理）考试范围：高中文科数学全部内容本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知且，则=（）A．B．C．D．2．已知直线平面α，直线平面β，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为坐标平面内三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同，则a、b满足的关系式为（）A．B．C．D．4．某单位为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之

2、间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表如下：由表中数据得线性回归方程，现预测当气温为-4℃时，用电量约（）度。A．34B．40C．68D．745．设双曲线交双曲线的两渐近线于点A、B，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．记圆O：内的正弦曲线轴围成的区域为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（）-9-用心爱心专心A．B．C．D．7．已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为（）A．2B．C．-2D．-18．若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、

3、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）9．设，则A，B的大小关系是。10．在极坐标系中，定点，动点B在曲线上移动，当线段AB最短时，点B的极径为。11．如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则EF的长等于。（二）必做题（12~16题）12．i是虚数单位，若，则乘积ab的值是。13．函数在点（1，2）处的切线与函数

4、围成的图形的面积等于。14．二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则内的值为。15．数列-9-用心爱心专心对任意的恒成立，则正整数m的最小值为。16．已知函数是定义在R上的奇函数，且在[0，2]上是增函数，则下列结论：其中正确的命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。18．（本小题满分12分）学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，经过申请——资格认定——初选，已确定甲班有3

5、名同学入围，还有包括乙班在内的四个班各有2名同学入围，若要从这些入围的同学中随机选出5名同学参加该校的自主招生考试。（1）求在已知甲班恰有2名同学入选的条件下乙班有同学入选的概率；（2）求甲班入选人数X的期望；（3）求有且仅有一个班的入选人数超过1人的概率。19．（本小题满分12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点。（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1—BD—E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由。-9-用心爱心专心20．

6、（本小题满分13分）祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%。（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新。21．（本小题满分13分）已知椭圆的左顶点是A，过焦点作倾斜角为θ的直线（

7、非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线（称为椭圆的右准线）于P，Q两点。（1）若当，求椭圆的离心率；（2）若离心率为定值。22．（本小题满分13分）已知函数-9-用心爱心专心（1）试确定t的取值范围，使得函数上单调函数；（2）试判断m，n的大小，并说明理由；（3）求证：对于任意的，并确定这样的的个数.参考答案-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心