模糊数学课件(清晰易懂).ppt

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1、1模糊数学绪论2产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。2模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息

2、、经济、文学、音乐模糊数学绪论3模糊彩色电视机——可根据室内的光线、距离屏幕的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。模糊空调器——由于用微机进行模糊控制，到了设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。模糊煮饭器——一次最多可煮1.8升米饭，内装锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时，每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松软可口。4下面我们正式走进模糊的世界5一、经典集合与模糊集合模糊集合.uAA.u非此及彼6亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的内部

3、，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。7定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，过渡点8模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。9（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：10例1.有100名消费者，对5种商品评价，结果

4、为：81人认为x1质量好，53人认为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好则模糊集A（质量好）11例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:10U5010012再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：1050U13二、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：补：表示取大；表示取小。模糊集合的运算14例3.则：0.30.910.80.60.20

5、.10.80.30.515并交余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律166.0-1律7.还原律8.对偶律5.分配律17三、隶属函数的确定1、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊子集A，制约着的运动。可以覆盖也可以不覆盖致使对A的隶属关系是不确定的。18特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：19对129人进行调查,让他们给出“青年人”的

6、年龄区间，问年龄27属于模糊集A（青年人）的隶属度。20对年龄27作出如下的统计处理：A(27)=0.78212、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等中间型：适合描述“中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。22常用的模糊分布23243、其它方法德尔菲

7、法：专家评分法；（1）选择专家；（2）确定影响债权价值的因素，设计价值分析对象征询意见表；（3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见；（4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家；（5）专家根据反馈结果修正自己的意见；（6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。25四、模糊关系与模糊矩阵1.模糊关系的定义所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以　　　为论域的一个模糊子集，序偶　　　的隶属度为一般地，若论域为n个集合的直积　　　　　　　，则它所对应的是n元模糊关系R，其隶属度函数为n个变量的函数　　　　　　　　。显然当隶属

8、度函数值只取“0”或“1”时，模糊关系就退化为普通关系。26假设物品之间完全相似者为“1”、完