正交设计-方差分析.ppt

《正交设计-方差分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、第11章正交试验结果的统计分析方法——方差分析法11.1正交试验方差分析的数学模型(一)数学模型根据一般线性模型的假定,若9次试验结果(如例10.2中的转化率)以x1、x2,…,x９表示,我们首先假定:(1)三个因素间没有交互作用。(2)为9个数据可分解为:x1=μ+a1+b1+c1+ε1x2=μ+a1+b2+c2+ε2x3=μ+a1+b3+c3+ε3x4=μ+a2+b1+c2+ε4x5=μ+a2+b２+c3+ε5x6=μ+a2+b3+c1+ε6x7=μ+a3+b1+c3+ε7x8=μ+a3+b2+c1+ε8x9

2、=μ+a３+b３+c２+ε9其中:μ——一般平均;估计=∑xi=x1+x2+……+x9叫全部数据的总体平均值。a1、a2、a3表示A在不同水平时的效应。b1、b2、b3表示B在不同水平时的效应。c1、c2、c3表示C在不同水平时的效应。(3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零∑ai=0∑bi=0∑ci=0(4){εi}是试验误差,它们相互独立,且遵从标准正态分布N(0,1),所以多个试验误差的平均值近似等于零。(二)参数估计有了数学模型,还应通过子样的实测值,对以上的各个参数作出估计。由数理统计知识E（）＝μE（

3、）——表示的数学期望。即，是μ的一个无偏估计量。可表示为：11.2正交试验的方差分析法一、方差分析的必要性极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点，可采用方差分析的方法。方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解，而你还进行统计检验的一直数学方法。二、单因素方差分析法方差分析法的基本思路：（1）由数据中的总变差平方和中分出组内变差平方和、组间变差平方和，并赋

4、予它们的数量表示；（2）用组间变差平方和与组内变差平方和在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明因素水平的变化对指标影响不大；如两者相差较大，组间变差平方和比组内变差平方和大得多，说明因素水平的变化影响很大，不可忽视；（3）选择较好的工艺条件或进一步的试验方向。例11.1考察温度对一化工产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度做了三次试验，结果如下：AA1A2A3A4A5温度(℃)6065707580得率(%)平均得率979684849396838688929388829094958584表2－1测定结果方差来源变差平方和自由

5、度平方差平方和F临FA显著性ASA=303.6475.93.515.18**eSe=50.0105.06.0总和11.3.1：正交设计方差分析的步骤11.3.2：3水平正交设计的方差分析11.3.3：混合型正交设计的方差分析11.3.4：拟水平法的方差分析11.3.5：重复试验的方差分析11.3：正交试验方差分析计算离差的平方和:设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n,试验的结果分别为x1,x2,……,xn.假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验，则n=ana.1)总离差的平方和ST记:记为其中ST反映了试验结果的总差异，

6、它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起的，二是因为有试验误差。11.3.1正交设计方差分析的步骤2)各因素离差的平方和下面以计算因素A的离差的平方和SA为例来说明。设因素A安排在正交表的某列，可看作单因素试验。用xij表示因素A的第i个水平的第j个试验的结果(i=1,2,…,na;j=1,2,…,a)，则有:由单因素的方差分析记为其中Ki表示因素的第i个水平a次试验结果的和。SA反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对试验结果的影响。用同样的方法可以计算其它因素的离

7、差平方和。对于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)23)试验误差的离差的平方和SE设S因+交为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和，因为ST=S因+交+SE,所以SE=ST-S因+交计算自由度:试验的总自由度f总=试验总次数-1=n-1各因素的自由度f因=因素的水平数-1=na-1两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积fAxB=fAXfB试验误差的自由度fE=f总-f因+交计算平均离差平方和(均方):

8、在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和,它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方和。因素的平均离差平方和=(因素离差的平方和)/因素的自由度