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《正态总体均值方差的区间估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、四.区间估计譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数的极大似然估计为1000条.[]湖中鱼数的真值1.区间估计定义：满足设是一个待估参数，给定若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量则称区间是的置信水平（置信度、置信概率）为的置信区间.分别称为置信下限和置信上限.2.估计的精度要尽可能的高.如要求区间长度尽可能短，或能体现该要求的其它准则.1.要求以很大的可能被包含在区间内，就是说，概率要尽可能大.即要求估计尽量可靠.可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度两个要求：1.选取未知参数的某个估计量，2
2、.寻找置信区间的方法使得2.根据置信水平，找一个正数，误差限.3.由不等式可以解出：~N(0,1)选的点估计为求参数的置信水平为的置信区间.例1设X1,…Xn是取自的样本，明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少？寻找未知参数的一个良好估计.解：寻找一个待估参数和估计量的函数，要求其分布为已知.有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.对给定的置信水平查正态分布表得对于给定的置信水平(大概率),根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.使α/2α/2Xφ(x)1-αzα/2-zα/2从中解得由于是所求的置信区间为置
3、信区间不是唯一的.对于同一个置信度,可以有不同的置信区间.置信度相同时,当然置信区间越短越好.一般来说,置信区间取成概率对称区间.注意从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:1.明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少?2.寻找参数的一个良好的点估计T(X1,X2,…Xn)称S(T,)为枢轴量.3.寻找一个待估参数和估计量T的函数S(T,),且其分布为已知.只能含有待估参数4.对于给定的置信水平，根据S(T,)的分布，确定常数a,b，使得P(a4、100()％的置信区间.一、单个总体的情况二、两个总体的情况第五节正态总体均值与方差的区间估计1.均值的置信区间2.方差的置信区间1.两个总体均值差的置信区间2.两个总体方差比的置信区间设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为一组样本，(1)σ2已知,求μ的置信度为1-α置信区间一、单个正态总体数学期望的区间估计①从点估计着手构造枢轴量:③μ的1-α置信区间:②构造Z的一个1-α区间:(2)σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间①从点估计着手构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③μ的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/21-α例1设正
5、态总体的方差为1,根据取自该总体的容量为100的样本计算得到样本均值为5,求总体均值的置信度为0.95的置信区间.解已知σ2=1,α=0.05,μ的1-α置信区间：查表：μ的1-α置信区间:例2有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(单位:克)如下：506508499503504510497512514505493496506502509496假设袋装糖果的重量近似服从正态分布,求平均重量的区间估计,置信系数是0.95.解未知σ2,α=0.05,求μ的1-α置信区间:μ的1-α置信区间:查表：计算：设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,
6、Xn为一组样本，总体均值未知二、单个正态总体方差的区间估计①构造枢轴变量:②构造Q的一个1-α区间:③解不等式得到σ2的1-α置信区间:Xf(x)α/2α/21-αλ1λ21-α/2例3投资的回收利用率常常用来衡量投资的风险.随机地调查了26个年回收利润率(%),标准差S(%).设回收利润率为正态分布,求它的方差的区间估计(置信系数为0.95).解总体均值未知,α=0.05,方差的区间估计.查表得方差的区间估计(1)σ12,σ22已知,μ1-μ2的1-α置信区间①相对μ1-μ2，构造枢轴变量:②构造Z的一个1-α区间:③概率恒等变形，得到μ1-μ
7、2的1-α置信区间:设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为三、两个正态总体均值差的区间估计(2)σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的1-α置信区间①对于μ1-μ2，构造枢轴变量:②构造T的一个1-α区间:③变形得到μ1-μ2的1-α置信区间:例4某工厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱,分别从两条流水线上抽取随机样本:和,计算出(克),(克),.假设这两条流水线上罐装番茄酱的重量都服从正态分布,其总体均值分别为,且有相同的总体方差.试求总体均值差的区间估
8、计,置信系数为0.95.解σ12=σ22=σ2,σ2未知,μ1-μ2的0.95置信区间:其中查表得故μ1-μ2的0.95置信区间:(1)
