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时间:2020-06-22
《七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、七下平行线,平面直角坐标系压轴题二.解答题(共27小题)14.如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F,FM平分∠EFD,点H是射线EA上一动点(不与点E重合),过点H的直线交EF于点P,HM平分∠BHP交FM于点M.(1)如图1,试说明:∠HMF=(∠BHP+∠DFP);请在下列解答中,填写相应的理由:解:过点M作MQ∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行).∵AB∥CD(已知),∴MQ∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠1=∠3,∠2=∠4( )∴∠1
2、+∠2=∠3+∠4(等式的性质)即∠HMF=∠1+∠2.∵FM平分∠EFD,HM平分∠BHP(已知)∵∠1=∠BHP,∠2=∠DFP( )∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=(∠BHP+∠DFP)(等量代换).(2)如图2,若HP⊥EF,求∠HMF的度数;(3)如图3,当点P与点F重合时,FN平分∠HFE交AB于点N,过点N作NQ⊥FM于点Q,试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ.14.如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB、CD相交于点E、F,FM平分∠EFD,点H是射线EA上一动点(不与点E重合),过点H的直线
3、交EF于点P,HM平分∠BHP交FM于点M.(1)如图1,试说明:∠HMF=(∠BHP+∠DFP);请在下列解答中,填写相应的理由:解:过点M作MQ∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行).∵AB∥CD(已知),∴MQ∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∴∠1=∠3,∠2=∠4( 两直线平行,内错角相等 )∴∠1+∠2=∠3+∠4(等式的性质)即∠HMF=∠1+∠2.∵FM平分∠EFD,HM平分∠BHP(已知)∵∠1=∠BHP,∠2=∠DFP( 角平分线定义 )∴∠HMF=∠BHP+∠
4、DFP=(∠BHP+∠DFP)(等量代换).(2)如图2,若HP⊥EF,求∠HMF的度数;(3)如图3,当点P与点F重合时,FN平分∠HFE交AB于点N,过点N作NQ⊥FM于点Q,试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ.【分析】(1)根据两直线平行,内错角相等,以及角平分线定义进行判断即可;(2)先根据HP⊥EF,AB∥CD,得到∠EHP+∠DFP=90°,再根据(1)中结论即可得到∠HMF的度数;(3)先根据题意得到∠NFQ=90°﹣∠FNQ,再根据FN平分∠HFE,FM平分∠EFD,即可得出∠HFD=2∠NFQ,最后
5、根据∠EHF+∠HFD=180°,即可得出∠EHF=2∠FNQ.【解答】解:(1)由MQ∥CD,得到∠1=∠3,∠2=∠4,其依据为:两直线平行,内错角相等;由FM平分∠EFD,HM平分∠BHP,得到∠1=∠BHP,∠2=∠DFP,其依据为:角平分线定义.故答案为:两直线平行,内错角相等;角平分线定义.(2)如图2,∵HP⊥EF,∴∠HPE=90°,∴∠EHP+∠HEP=180°﹣90°=90°(三角形的内角和等于180°)又∵AB∥CD,∴∠HEP=∠DFP.∴∠EHP+∠DFP=90°.由(1)得:∠HMF=(∠EHP+∠
6、DFP)=×90°=45°.(3)如图3,∵NQ⊥FM,∴∠NFQ+∠FNQ=180°﹣90°=90°(三角形的内角和等于180°).∴∠NFQ=90°﹣∠FNQ.∵FN平分∠HFE,FM平分∠EFD,又∵∠NFQ=∠NFE+∠QFE=(∠HFE+∠EFD)=∠HFD,∴∠HFD=2∠NFQ.又∵AB∥CD,∴∠EHF+∠HFD=180°,∴∠EHF=180°﹣∠HFD=180°﹣2∠NFQ=180°﹣2(90°﹣∠FNQ)=2∠FNQ,即无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ.【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分
7、线的定义以及平行公理的运用,解决问题的关键是掌握:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补. 15.如图1,直线m∥n,点B、F在直线m上,点E、C在直线n上,连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使∠AEC=∠BAC.(1)求证:∠BFA+∠BAC=180°;(2)请在图1中找出与∠CAF相等的角,并加以证明;(3)如图2,连结BC交AF于点D,作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M,若∠ADC=α,请直接写出∠M的度数(用含α的式子表示)【分析】(1)根据平行线的性质即可得到∠AEC=∠AFM,再根据∠AEC=∠B
8、AC,可得∠AFM=∠BAC,根据∠BFA+∠AFM=180°,可得结论;(2)根据三角形内角和定理以及平行线的性质,即可得到与∠CAF相等的角;(3)过D作DH∥BF,过M作MG∥BF,根据平行线的性质,即可得到∠CED=∠HDE,∠FBD=∠HDB,再根据∠CBF和∠CE
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