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1、24八月2021(必修1)第三章函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解复习与引入：1、什么是函数的零点？2、零点的存在性定理的内容是什么？有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同,只有一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗?问题情境问题1:最少要称重几次才能找到这个质量偏重的乒乓球?答案:最少两次CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了
2、!········问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（
3、2，3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解
4、？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25探究求零点近似值的方法例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5
5、第三步：取2与2.5的平均数2.25第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为x1≈2.4.2.4375-2.375=0.0625<0.1探究求零点近似值的方法先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5第三步：取2与2.5的平均数2.25最后一步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为x1≈2.4.2.4375-2.375=0.0625<0.1以上这种求零点近似值的方法叫做二分法探究过程总结
6、1.二分法的描述：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。结论升华～二分法2.用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤:第一步确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0第二步求区间[a,b]两端点的平均值第三步计算f(c)并判断：(1)如果f(c)=0，则c就是f(x)的零点，计算终止;(2)如果f(a)f(c)<0，则零点，否则零点。第四步重复步骤2～
7、3,直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得区间内的任一数。二分法的基本步骤一般取其中点为近似值。周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀例2.从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？答：至多检查3个接点.二分法的应用练习1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当时函数的近似零点与真正零点的误差不超过()A.mB.m
8、/2C.2mD.m/4Bm取中点为近似零点真正的零点二分法的应用练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：答：7次答：用二分法第2次：10000÷22=2500第1次：10000÷2=5000第3次：10
