函数的极限与洛必达法则 练习题.pdf

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1、一、单项选择题1．下列极限正确的（）sinxx−sinx1πA．lim=1B．lim不存在C．limsinx=1D．limarctanx=x→∞xx→∞x+sinxx→∞xx→∞22．下列极限正确的是（）111A．limex=0B．limex=0C．lim(1cos)+xsecx=eD．lim(1+=x)xex→0−x→0+x→0x→∞3．若limfx()=∞，limgx()=∞，则下列正确的是（）xx→0xx→0A．lim⎡⎤⎣⎦fxgx()+=()∞B．lim⎡⎤⎣⎦fxgx()−()=∞xx→0xx→01C．lim=0D．limkfx()=∞≠(k0)xx→0fxgx()+()xx→

2、0fx()2x4．若lim=2，则lim=（）x→0xx→0f()3x11A．3B．C．2D．32⎧1sin(xx<0)⎪x⎪⎪0(x=0)5．设fx()=⎨且limf(x)存在，则a=（）1x→0⎪xasin+>(x0)⎪x⎪⎩A．-1B．0C．1D．2+a6．当x→0时，fx()=+−11x是比x高阶无穷小，则（）A．a>1B．a>0C．a为任意实数D．a<1二、填空题（每小题4分，共24分）x⎛⎞x7．lim⎜⎟=x→∞⎝⎠1+x⎛⎞128．lim⎜⎟−=2x→1⎝⎠xx−−113()21329xx−+()79．lim=100x→∞()31x+2xa++x610．已知lim存在，则a

3、=x→11−x11⎛⎞1arcsinx11．lim⎜⎟exsin+=−2x→0⎝⎠xxxx22ln1()+nsinx12．若lim=0且lim=0,则正整数n=nx→0sinxx→01cos−x三、计算题（每小题8分，共64分）sin3x+2x13．求limx→∞sin2x−3xlncos2x16．求limx→0lncos3xxx−eex−−217．求limx→0x−sinx1⎧−⎪eax+>,0x⎪18．设f()x=⎨且limf()x存在，求a的值。1cos−xx→0⎪,0x<⎪⎩x⎡⎤2⎛⎞120．求lim⎢⎥xx−+ln1⎜⎟x→∞⎣⎦⎝⎠x22．当x→0时，判断以下四个是否等价无穷

4、小。3x（1）tanxx−→sin等价于()x023x（2）tanxx−→等价于()x033x（3）xx−sin等价于(x→0)63x（4）arcsinxx−→等价于()x06五、综合题223．求lim3(xxx−−+9121)x→∞2xm−+x8124．已知lim=，求常数mn,的值。2x→2xn−++()22xn52