初中数学最值问题 专题.doc

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1、中考数学最值问题【例题1】（经典题）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为　　．【例题2】（2018江西）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　　．【例题3】（2019湖南张家界）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求P点坐标及最大面积的值；（4）

2、若点Q为线段OC上的一动点，问AQ＋QC是否存在最小值?若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．练习1.（2018河南）要使代数式有意义，则x的（）A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最大值为2.（2018四川绵阳）不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________。3.（2018齐齐哈尔）设a、b为实数，那么的最小值为_______。4.（2018云南）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　　．5.（2018海南）某水果店在两周内，

3、将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间(天)1≤x＜99≤x＜15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80－3x120－x储存和损耗费用(元)40＋3x3x2－64x＋400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利

4、润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？6.（2018湖北荆州）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为，。（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？7.（2018吉林）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时

5、可使得每月所付的工资最少？8.（经典题）求的最大值与最小值。9.（经典题）求代数式的最大值和最小值。10.（经典题）求函数的最大值。11.（2018山东济南）已知x、y为实数，且满足，，求实数m最大值与最小值。12.（2019年黑龙江省大庆市）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BD

6、E的面积S有最大值？最大值为多少？13.（2019年宁夏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键．14.（2019广东深圳）如图所示

7、，抛物线过点A（－1，0），点C（0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标．15.（2019广西省贵港）已知：是等腰直角三角形，，将绕点顺时针方向旋转得到△，记旋转角为，当时，作，垂足为，与交于点．（1）如图1，当时，作的平分线交于点．①写出旋转角的度数；②求证：；（2）如图2，在（1）的条