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1、面板数据分析(PanelDataAnalysis)2013年商学院暑期微观计量培训陈华帅2013年7月9日下午变量遗漏问题•被解释变量：y•解释变量：x•不可观察的效果：c•我们感兴趣的是：E(y∣x,c)，不是E(y∣x)•假设：E(y∣x,c)=β₀+xβ+c–x与c无关，仍然可以得到β的无偏估计量–x与c相关，无法得到β的一致估计量解决办法•寻找c的代理变量p–p直接影响因变量y–当给定p时，c对y没有影响–p与随机扰动项无关•寻找一个IV–Z与c相关，但与随机扰动项无关PanelData的方法–当遗漏变量不随时间而变化，如国家的初始技术效率，城市的
2、历史，或个人的一些特征等–问题的解决得益于对同一个个体的重复观测一个简单的例子yt,xt，t=1,2•c不随时间而改变，但是随个体变化而改变•考虑教育回报问题：yt=β0+βxt+c+ut•外生性假设：E(ut
3、xt,c)=0⇒E(xt’ut)=0•讨论：–如果E(xt’c)=0，则可以进行PooledOLS估计–如果：E(xt’c)≠0，则PooledOLS不一致•解决办法：一阶差分（时间上相减）△y=β△x+△u△c=0不见了•考察古典假设：–要求E(△x’△u)=0，即△x与△u不相关E(△x’△u)=E[(x2-x1)'(u2-u1)]=E(x2’
4、u2)-E(x1’u2)-E(x2’u1)+E(x1’u1)=0-E(x1’u2)-E(x2’u1)则E(x1’u2)+E(x2’u1)=0–要求△x’△x满列秩，则没有一个△x=0，即每个x在t=1,2中随时间有变化什么是PanelData•定义–对固定单位、个人、企业、家庭或其他经济体重复观测所形成的数据–典型的Panel在时间上进行重复观察•跟踪同样的个体（如个人、家庭、企业、城市、国家等）而得到的跨时间数据例–单位：i={1,2,⋯,N}–观察时点：t={1,2,⋯,Ti}一般而言，N≫Ti是PanelData，Ti≫N是多元时间序列数据•如果Ti
5、对于每个单位都相同，叫平衡面板（BalancedPanel）•如果Ti对于每个单位不都相同，叫不平衡面板（UnbalancedPanel）–对于非平衡面板数据，我们关心非平衡是否是内生的•比如，yit是收入，随着时间流逝富人更容易退出样本，因为他们的时间成本比较高，此时数据的非平衡就是内生引起的•此时，即使最初的模型是线性模型，yit的条件期望是xit的线性函数，我们需要非线性的样本选择方法更多例子•双胞胎数据yij–老大、老二：i={1,2}–不同的家庭：j={1,2,⋯,J}•教师的教学评估成绩yijt–不同的教师：i={1,2,⋯,N}–所授的课程：
6、j={1,2,⋯,Ji}–不同学年：t={1,2,⋯,Ti}•都是对固定单位进行重复观察面板数据的优势•面板数据模型提供了更多的数据信息，增加了自由度，并减少了解释变量的共线性，从而得到更为有效的估计量•面板数据模型可以分析单纯截面数据和时间序列数据无法分析的重要经济问题•当遗漏变量是不随时间而变化的表示个体异质性的一些变量时，面板数据可以用来处理某些遗漏变量问题面板数据模型•广义的面板数据模型：随机参数模型–参数太多，不可估计–需要对αit，βt，uit进行更多的假设限定•静态面板数据模型vs.动态面板数据模型–如果xit不包含滞后因变量，上述模型为静态
7、线性面板数据模型，否则就是动态线性面板数据模型=αit+xit'βt+uit,i=1,2,...,n,t=1,...,Tiyit•双向效应模型：引入个人和时间dummy•个人效应模型•固定效应与随机效应模型：ci是否和xit相关–固定效应：E(ci
8、xit)≠0–随机效应：E(ci
9、xit)=0•混合模型（总体均值模型）=αi+δt+xit'β+uityit=ci+xit'β+uityit=αi+xit'β+uityit=α+xit'β+uityit面板数据模型的假设•以未观测效应模型为例ci+uit称为合成误差(compositeerror)ci称为个体
10、效应(individualeffect)、个体异质性(individualheterogeneity)，或不可观测的异质性–uit是随时间和个体变化的特异性误差(idiosyncraticerror)=xit'β+ci+uityit•假设特异性误差uit和解释变量xit是不相关的–如果个体异质性ci和解释变量xit也不相关，则可以用混合最小二乘（pooledOLS，POLS）来得到一致估计–所谓的POLS方法，是指对所有跨i和t的观测值进行OLS回归，对模型进行POLS回归–但是个体异质性往往和解释变量相关，此时用POLS估计得到的估计量是有偏且不一致的，
11、此偏差称为异质性偏差（heterogeneitybias）,这是遗
