普通物理学第五版普通物理学第五版03守恒定律课后习题答案.ppt

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1、习题守恒定律守恒定律习题总目录3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-30守恒定律习题习题总目录3-1有一保守力F=(-Ax＋Bx2)i，沿x轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，F以N计。（1）取x=0时EP=0，试计算与此力相应的势能；（2）求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。目录结束+()ABx2=ò0xx

2、dx=AB22x33x=AB23519òEFPΔ0x=xd(1)+()ABEPxΔ22=3òxdx(2)目录结束3-2一质量为m的质点作平面运动，其位矢为r=acosωti＋bsinωtj，式中a、b为正值常量，且a＞b．问：（1）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样?（2）质点在A点（a，0）和B点（0，b）时的动能有多大？（3）质点所受作用力F是怎样的？当质点从A点运动到B点时，求F的分力Fxi和Fyj（4）F是保守力吗？为什么？目录结束ytsin=bωdytdvy=asint=ωω（1）此质点作

3、的是什么运动？其轨这方程怎样?+=()1b2=xy2a()tsincost22+ωω(1)tvxxdd=tcosb=ωω(2)ωaxcost=解：当A点(a,0)t=0，ωbvy=0vx=ωmv212=mb2122vvy=目录结束当B点(0,b)t=T/4，dytdvy=asint=ωωtvxxdd=tcosb=ωωωavx=0vy=ωavvx==mv212ω=ma2122=abij2tsincost2+ωωωωa()bij=2tsincost+ωωωa=2ωr=Fma=2ωrm目录结束òAxd0ax

4、Fx=bòAyd0yFy=Fxx=2ωmFyy=2ωmω=ma212òAxd0ax=2ωmxbòAyd0y=2ωmyω=mb212两分力的功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。=Fma=2ωrm目录结束3-3一根原长l0的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：（1）重物在B点的加速度和对圆环的正压力；（2）重物滑到

5、最低点C时的加速度和对圆环的正压力。ABRC目录结束cosq=1.6R/2R=0.8agmsinqm=tagsinq=t=9.8×0.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgm×RxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2´N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：=0q37目录结束C点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.8×9.8=7.84

6、m/s2mN=N=´=v2cR0.8mgNkgmRFCxk===系统机械能守恒，选C点为零势能点。gv2c=0.8R解得：目录结束3-4一根特殊弹簧，在伸长xm时，沿它伸长的反方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。（1）试求把弹簧从x=0.50拉长到x=1.00时，外力克服弹簧力所作的功。（2）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质量为2.17kg的物体，然后把弹簧拉到x=1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到x=0.5。时物体的速率。目录结束11.219.831J==+2mv=A=5.34

7、m/s=A+()x2ò0.5x1dxòFx=d52.838.4(1)=Amv212(2)目录结束3-5一质点沿x轴运动，势能为EP(x)，总能量为E恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标x处所经历的时间为:目录结束(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdòtd=2m(x)EPExdt0t=òx0解：目录结束3-6一双原子分子的势能函数为式中r为二原子间的距离，试证明：（1）r0为分子势能极小时的原子间距；（2）分子势能的极小值为

8、-E。（3）当EP(r)=0时，原子间距为（4）画出势能曲线简图()2Er120r0(r)P=E()r6r0目录结束0d(r)PEdr=d(r)PEdr=()2Er120r0()r6r0ddr==()r11r012rr0()12()r5r02rr020=()r11r012rr0()12()r5r02rr020+rr066=rr0=由分子势能极小值的条件=()r11r0()r5r0得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：(1)目录结束()2Er