高中数学知识结构图(全部).pdf

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1、确定性全称量词全称命题“∀”“∀∈xM,p(x)”特征无序性量词存在性量词存在性命题互异性“∃”“∃∈xM,p(x)”概念分类列举法非：¬p描述法表示方法逻辑连接词或：p∨q真值表图示法区间法且：p∧q从属常∈、∉关系见1．若p是q的充分条件，则p⇒q；关系AB⊆的若p是q的必要条件，则qp⇒；包含充分条件ABù逻若p是q的充要条件，则p⇔q．关系必要条件集辑2．若p的充分条件是q，则qp⇒；AB=合用若p的必要条件是q，则p⇒q．1．A∩∅=∅，AAA∩=；语2．AA∪∅=，AAA∪=；交集原命题互逆逆命题3

2、．若A⊆B，则ABA∩=，若p，则q若q，则pABB∪=．运算并集逆逆∩ß互互4．AA=∅，U否否补集否AA∪()ßU=U，否否命题互逆逆否命题ßß()AA=．四个命题UU若¬p，则¬q若¬q，则¬p的关系1．空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不2．当AB∩=∅时，注意A=∅或B=∅的情况；空集一定是真命题，但逆否命题必然是真命题．当AB⊆时，注意A=∅的情况；2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．当ABA∪=时，注意B=∅的情况．如果ab>，那么ba<

3、；如果ab<，那么ba>.如果ab>，bc>，那么ac>.如果abc+>，那么acb>−.性质如果ab>，那么acbc+>+.如果ab>，cd>，那么acbd+>+.⎧ab>>0如果⎨，那么ac>bd.⎩cd>>0如果ab>，c>0，那么ac>bc；nn如果ab>>0，那么ab>.如果ab>，c<0，那么ac>0，那么ab>.一元二次不等式11如果ab>，ab>0，那么<.abfx()fx()>0⇔fxgx()()⋅>0；<0⇔fxgx()⋅()<0.gx()gx()不分式不等式等解法fx

4、()⎧⎪fxgx()⋅≥()0fx()⎧⎪fxgx()⋅()≤0式≥0⇔⎨；≤0⇔⎨.gx()⎪⎩gx()≠0gx()⎪⎩gx()≠0f(xa)<(a>0)⇔−(a>0)⇔f()xa<−或f(xa)>.f(xg)(x)当01()；logf(xg)>();0();0gx()>.aa指数不等式对数不等式f(xg)(x)当01

5、<();0()>>;0gx().aa2222ab+aba+≥2bab≤2(ab,∈R)()ab,∈R正均值定定理⎛⎞ab+2等应用ab+≥2abab≤⎜⎟()⎝⎠2ab,0>()ab,0>简单的线性规划问题解析式分段函数分式：分母不等于0；对数：真数大于零．定义域偶次根式：被开方数大于或等于0；1．基本函数在闭区间的值域（最值）→图像、单调性；值域（最值）2．由基本函数组合的函数的值域（最值）→导数；223．利用基本不等式求最值→aba+≥2bab+≥2ab(ab,0>)．概念平移变换：yfx=()→yfxk=

6、()+，yfx=()→yfxh=(+)基本函数的图象图象对称变换：yfx=()→yfx=(−)yfx=()→yf=−(x)图象变换yfx=()→yfx=−−()翻折变换：yfx=()→yfx=()yfx=()→yfx=()函数奇函数：f(−=−xf)(x)；偶函数：f(−=xfx)()判断函数奇偶性要先验证定义域是否关于原点对称奇偶性奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．奇函数yfx=()的定义域为A，且0∈A，则f(00)=．已知函数f(x)，若对任意x，xM∈，当x

7、)<(x)，则称函数f(x)在M上为增函数，12②若f(xf)<(x)，则称函数f(x)在M上为减函数12单调性判断函数单调性的方法：图像、导数、定义．性质利用函数的单调性比较数值大小．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取周期性定义域内的每一个值时，都有f(xTfx+=)()，则f(x)为周期函数，T为这个函数的一个周期．如果函数yfx=()在x=a处函数值为0，即fa()=0，则a叫做函数yfx=()的零点．零点如果函数yfx=()在区间[ab,]上的图像是连续不断的一条曲线，并且fafb()

8、()⋅<0，那么函数yfx=()在区间(ab,)内有零点．基本函数的图像与性质相同性质不同性质当k<0时，当k>0时，①图像是一条直线；一次函数②定义域为R；值域为R；yk=+xbb③零点x=−；()k≠0k④当b=0时是奇函数．在R为减函数．在R为增函数．当a<0时，当a>0时，①图像是抛物线；②定义域是R；b③对称轴方程x=−，二次函数2ay=++ax2bxc⎛⎞ba4cb−2顶点