高等数学背景下的高考函数问题.pdf

《高等数学背景下的高考函数问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2007年第5期中学数学研究高等数学背景下的高考函数问题浙江省永嘉县第二高级中学(325n3)刘先德浙江省永嘉县教育局教研室(325100)毛光寿“数学应该面向全体学生，提高学生的数学7T(1)函数f(x)=Zsin(x+)+3在实数6素养”是贯穿这次数学课程改革的核心理念和集R上是不是有界函数?若是，请给出证明;灵魂主线.新课程强调数学课程应该放弃以往若不是，请说出理由;的“精英主义”教育模式，提高每个学生所需的数学素养，为每个学生提供终身学习的基础.高(2)已知f(x)片厂王耳~1一ax，求使中数学课程具有基础性，它包括两方

2、面的含义:}厂(x)}镇1在「0，+co)上恒成立的a的取值第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生范围.(2004年安庆高考模拟)活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他解:(1)‘.‘}f(x)}二}2sin(x+一晋)+3]们获得更高的数学素养;第二，为学生进一步学U习提供必要的数学准备.纵观近几年的高考，为簇!Zsin(x+晋)1+3一2!5‘n(x+管)1+3了渗透新课程理念，命题者往往考察一些有着镇2xl+3=5.高等数学背景的问题.因为这些问题以高等数上式对任意x任R都成立，⋯f(x)是R上学知识为背景，即试题的

3、设计来源于高等数学，的有界函数.〔(2)省略」但解决的方法却是中学所学的初等数学知识，本题是以高等数学中的有界函数概念作为对学生思维的抽象性、逻辑性以及学生的理解背景，来判断函数是否为有界函数的一道试题.力和自学能力提出了更高的要求，为进入高校从所给的信息知道，判断f(x)是D上的有界学习高等数学做好准备，从而有利于高校选拔函数，只要考虑是否存在M(M>0且对任意人才.现以高等数学背景下的初等函数问题为x任D)，其实质也就是求If(x)}的值域，它要例，说明数学高考中出现的函数考查热点.求学生有较强的知识转化能力，1以高等数学中

4、函数的基本概念为背景例2对于函数y二f(x)，若同时满足条命题件:①函数y二f(x)在定义域D内是单调递增近年来，以高等数学中函数的基本概念为或单调递减函数;②存在区间仁a，b」二D，使函切入点的问题屡见不鲜，特别是高中数学教材数f(x)在[a，b」上值域为[a，乙]，则称f(x)中涉及到未给出具体定义的.解决这类问题，通是D上的闭函数.常要求学生阅读题目中所包含的信息，并将高(1)求闭函数f(x)二一x3符合条件②的等数学的信息与初等数学知识灵活地结合来解区间[a，b];决问题.例1设函数f(x)的定义域为D，如果函(2、~)

5、2判/”断，，函~数杯96(、二~)产一于4二~十工x，’在卜区~间’“(、0“，’数f(x)满足:存在常数M>0，对任意x任D，+co)上是否为闭函数;都有}f(x)}簇M成立，则称f(x)是D上的有(3)若函数h(x)=k乞气无几是闭函数，界函数.求实数k的取值范围.解:(1)’:y=一x3是〔a，司上的减函数，·16·中学数学研究2007年第5期ff了、lta、.悦、产二一护=b，.五_二必_而类似于这个图t了矛了官口、、..(会)，”、产=一b3=a.‘’a一一b3一象的只有函数y=1吸x，故选B.(韵‘一1”管-士1.

6、又丫一a3二b及b>a，该题是2(X)5年a=一1，故所求区间为[一1，1〕.湖北高考理科卷第六b=1.题(文科第七题)，虽然本题没有点出所给出的3(2)‘.‘9，(x)4一乡二任(0，+一’，令定义名称是凸函数，但考察的是凸函数的定义，、。，二、2招它利用定义对图形的理解，考察学生的数形结9，(x)ZU，付xZes~弓一，.一4x2J合思想，是一个非常好的考题.如2004年高考、2招，1，、、/2招:__、，“‘浙江卷，20()5年的全国卷f(x)=xl吧声的类”xZ不丁叮，9、x)刀、一了，宁“)工浏渭3工型，也都是反映函数

7、凹凸性的一个性质.以上几-4-尸题都是以高等数学中的凹凸函数为背景，通过函数.令9，(x)=<。，得。<二<警，给出它们的定义(设置新情境)，考查学生阅读、，、、，。2招、，‘诀，‘·’9、x)刀、U，一了-1工网憾圈默·理解、迁移新知识的能力，以及灵活运用函数知⋯9(x)不是(0，+co)上的单调函数.识求解不等式恒成立问题的能力.·’.9(x)不是(0，+co)上的闭函数.3以高等数学中函数定理或条件为背景(3)(略)命题这是一道2(X)5年北京崇文区高考模拟试高考中很多函数问题，都是将某些高等数题，本题以闭函数作为背景.闭

8、函数是高等数学学中的函数结论或条件进行特殊化、初等化进中的一个分支—拓扑学中的一个概念，它利行处理，要求学生运用初等的数学思想进行转用函数的单调性，将函数的定义域与值域等结化和过渡，实现知识和思想方法的迁移.合起来.这就转化成我们熟悉的高中数学中的例4A是由定义