重庆市北碚区江北中学2012-2013学年高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆市北碚区江北中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：（每题5分，共计50分）1．（5分）直线x﹣2y+7=0的斜率是（　　）　A．2B．﹣2C．D．考点：直线的斜率．专题：计算题．分析：利用直线方程化为截距式方程，求出直线的斜率即可．解答：解：因为直线x﹣2y+7=0的截距式方程为：y=x+，所以直线的斜率为：．故选C．点评：本题考查直线方程的互化，直线斜率的求法，基本知识的考查．　2．（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）　A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：棱

2、长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A点评：本题考查棱锥的面积，是基础题．　3．（5分）垂直于同一平面的两条直线一定（　　）　A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能考点：直线与平面垂直的性质．专题：证明题．分析：可用反证法证明：垂直于同一平面的两条直线平行．设直线a、b都与平面α垂直，并假设a、b不平行，再作出辅助线和辅助平面，结合线面垂直的定义和平行线的性质，可以证出经过空间一点有两条直线与已知直线垂直，得到与公理矛盾，所以原假设不成立，从而得到原命题是真命题．解答：解：

3、设直线a、b都与平面α垂直，可以用反证法证明a、b必定是平行直线假设a、b不平行，过直线b与平面α的交点作直线d，使d∥a∴直线d与直线b是相交直线，设它们确定平面β，且β∩α=c∵b⊥α，c⊂α，∴b⊥c．同理可得a⊥c，14又∵d∥a，∴d⊥c这样经过一点作出两条直线b、d都与直线c垂直，这是不可能的∴假设不成立，故原命题是真命题故选A点评：本题要求我们判断垂直于同一平面的两条直线的位置关系，着重考查了反证法的思路和线面垂直的定义等知识点，属于基础题．　4．（5分）（2007•山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）　A．①

4、②B．①③C．①④D．②④考点：简单空间图形的三视图．专题：阅读型．分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．　5．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（　　）　A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、

5、三、四象限D．第二、三、四象限考点：确定直线位置的几何要素．专题：计算题．分析：把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．14解答：解：直线ax+by=c即y=x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．点评：本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法．　6．（5分）（2011•湖北模拟）若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（　　）　A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D

6、．（4，﹣2）考点：恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：常规题型．分析：先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．解答：解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．故选B点评：本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上．　7．（5分）如果直线l将圆

7、：x2+y2+4x﹣6y=0平分，且不通过第三象限，那么l的斜率取值范围是（　　）　A．B．C．[0，+∞）D．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由直线l将圆平分，得到直线l过圆心，由圆的方程找出圆心坐标，根据直线l不过第三象限抓住关键点，即直线l过原点时的斜率，即可确定出l斜率的范围．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣3）2=13，∴圆心坐标为（﹣2，3），当直线l过圆心与原点时，斜率为﹣，则根据图形得到直线斜率的范围为[﹣，0]．14故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及直线的斜率，利用了数形

8、结合的思想，是一道基本题型．　8．（5分）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C