浙江省绍兴市分校2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、绍兴一中分校2012学年第一学期高三数学(理)期中考试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B.C.D.2．已知集合，则等于（）A.B.C.D.3．在直角坐标系中，直线的倾斜角是()ABCDA.B.C.D.4．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°5．已知为等差数列，若，则（）A.B.C.D.6．某程序框图如图所示，现输入

2、四个函数(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是()A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)7．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A.12B.11C.3D.-114用心爱心专心8．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.9.若函数上不是单调函数，则实数k的取值（）A．B．C．D．不存在这样的实数k10.已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）

3、二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．函数的图像关于直线对称的充要条件是．12．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_________．正视图侧视图俯视图13．的展开式中的常数项为_________．14．14用心爱心专心如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种．15．已知圆经过、两点，且圆心在直线上，则圆的方程为．16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则不等式f（log4x）

4、＞0的解集是______________．17．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点有个．三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长．19．(本小题满分14分)从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率；（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．20．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和,且Sn的最

5、大值为8．.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn．21．(本小题满分15分)14用心爱心专心如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：BC∥面AMP；（2）求证：平面MAP⊥平面SAC；（3）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值．22．(本小题满分15分)已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若对任意x>0，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．绍兴一中分校2012学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一

6、、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面上对应的点的坐标是A．B.C.D.D【解析】因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D2．已知集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】B14用心爱心专心【解析】因为集合，则等于，选B3．在直角坐标系中，直线的倾斜角是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.4．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）ABCDA．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角

7、为60°D【解析】将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线∴AB与CD所成的角为60°故选D．5．已知为等差数列，若，则（）A.B.C.D.A【解析】因为为等差数列，若，则，选A6．某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是14用心爱心专心A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)D【解析】由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4).7．