重庆市2013届高三数学12月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、重庆市青木关中学校高2013级高三上12月月考试题数学（理科）一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z=i2(1+i)的虚部为（）A.1B.iC.-1D.–i2．已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　）A．　　B．　　C．　　　　D．3.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为()A.12B.14C.16D.184．函数的零点所在区间为()A．（3,+∞）B．（2,3）C．（1,2）D．（0,1）5．已知，向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．6．双曲线

2、以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A.2B.+1C.D.17.已知函数有导数，且，则为（）A.-1B.3C.1D.28.函数（其中）的图象如所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.能够使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为()A.B.C.D.10．已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k

3、∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是()9A．①③B．②③C．①③④D．①②④二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上).11．曲线在第一象限围成的封闭图形面积为。.12．二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.13．若实数X、y满足不等式组，则的最大值为．14．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号

4、相同，这样的投放方法的总数为；（用数字作答）15.给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4）设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件。其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号)三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤）16.（本小题满分13分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.17.（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和，满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.18．（本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；9⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.19．（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方

6、程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当m=4时，若函数有最小值2，求a的值；（2）当0

7、上12月月考试题数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDDBABBDAA二、填空题：11．；12．12；13．14.2015.（1）（4）三、解答题：16.．…………2分又，又，所以，而，因此．…………6分（Ⅱ）由，………7分由正弦定理得…………8分，即，由（Ⅰ）知，所以…………10分由余弦弦定理得，9，……13分17.解：（1）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得所以的通项公式…………6分（2）由得.…………8分①当时，；…………11分②当时，，得；所以数列的前n项和…………13分18．本题主要考查函数、导数的

8、基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．解：⑴由b=f(1)=-1,f′(1)=a+b=0,∴a=