浙江省开化中学2010-2011学年高二数学第一次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、浙江省开化中学2010学年第一学期第一次月考试卷高二理科数学2010-10-15一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合则（）Ａ.　Ｂ.　Ｃ.　Ｄ.2.若直线与圆相切，则的值为()A.B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.4.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则S4=()A.7B.8C.15D.165.已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．6.已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A．B.C.D.7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的

2、的值是()A．B．C．D．8.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160-12-人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B.18C.27D.369．在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数有，则的值是（）A.0B.C.1D.二、填空题：（本大题共7小题，每题4分，共28分）11.函数的定义域是.a3211正视图俯视图侧视图

3、12.若实数满足，则的最小值为__________.13.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_______.14.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.15.已知，则的值为.16.若圆与圆（a>0）的公共弦长为，则a=__.w.w.w.k.s..c.o.m17.已知数列满足：则__；=__.三、解答题：（14分+15分+14分+14分+15分=72分）18.在中，角的对边分别为，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求的值；（II）求的面积.-12-19.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

4、（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆E的方程；（III）已知点P是圆E上一动点，点Q（8，0），求线段PQ的中点R的轨迹方程.20.已知定义域为的函数是奇函数.（I）求的值；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.-12-ABCDA1EB1C121．如图，在正三棱柱中，1,D是的中点，点E在上，且。（I）证明平面平面;（II）求直线和平面所成角的正弦值..u.c.o.m22.在数列中，.（I）设，求数列的通项公式;（II）求数列的前项和;（III）设，求证：.-12-浙江省开化中学2010学年第一学期第一次月考试卷高二理科数学参考答案2010-10-15一、选择题

5、：1.C2.A3.Ｂ4.Ｃ5.Ｄ　6.Ｄ7.Ａ8.B9.B10.A二、填空题：11.12.13.14.415.16.117.1；0三、解答题：18.（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.（7分）19.（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．（５分）（II）由解得点的坐标为，-12-因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆E的方程为．（５分）（III）设点，点，

6、则由中点坐标公式的从而得，因为点P在圆E上，所以，故有即，这就是点R的轨迹方程.(5分)20.（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知　　（６分）（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式　　　　　（８分）解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，　　即　：，整理得　-12-上式对一切均成立，从而判别式　（８分）21.（I）如图所示，由正三棱柱的性质知平面又DE平面ABC，所以DEAA.而DEAE。AAAE=A所以DE平面ACCA，又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA.（6分

7、）（II）解法一：如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC1、C1F，ABCDA1EB1C1FH由正三棱柱ABC-ABC的性质及D是AB1的中点知ABCD，ABDFw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又CDDF=D，所以AB平面CDF，而AB∥AB，所以AB平面CDF，又AB平面ABC，故平面ABC1平面CDF.过点D做DH垂直CF于点H，则DH平面ABC1..u.c.o.m连接AH，则HAD是AD和平面ABC所成的角。由已知AB=AA，不妨设AA=，则AB=2，