（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第5课时 合情推理与演绎推理课时闯关（含解析）.doc

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1、（福建专用）2013年高考数学总复习第六章第5课时合情推理与演绎推理课时闯关（含解析）一、选择题1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　　　　　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①B．②C．③D．①和②解析：选B.由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B.3．(2011·高考江西卷

2、)观察下列各式：则72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　)A．01B．43C．07D．49解析：选B.∵f(x)＝7x，f(1)＝7，f(2)＝49，f(3)＝343，f(4)＝2401，f(5)＝16807，f(6)＝117649，….所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4，又因为2011＝4×502＋3，所以f(2011)的末两位数与f(3)的末两位数相同．4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足

3、f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D.由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．5．(1)由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；(2)在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积

4、之和大于第四个面的面积”．上述三个推理中，正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.(1)三个实数之积满足乘法的结合律，而三个向量之积是向量，而两个向量相等要满足方向和大小都相等，向量(a·b)c与向量a(b·c)不一定满足，故(1)错误．(2)由an＋1＝2an＋2，可得an＋1＋2＝2(an＋2)，故数列{an＋2}为等比数列，易求得an＝2n－2，故(2)正确；(3)在四面体ABCD中，设点A在底面BCD上的射影是O，则三个侧面的面积都大于其在底面上的投影的面积，三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故(3)

5、正确．二、填空题6．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是________，f(n)的表达式是__________．解析：由题意，n条直线将平面分成＋1个平面区域，故f(5)＝16，f(n)＝5.答案：16　f(n)＝7．(2012·泉州调研)由图(1)有面积关系：＝，则由图(2)有体积关系：＝________.图(1)　　　　图(2)解析：从二维到三维，面积是两条边的比，从而得到＝.答案：8．已知数列{an}满足a1＝2，an＋

6、1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2011＝________.解析：分别求出a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1.故a1·a2·a3·…·a2011＝a1·a2·a3＝3.答案：－　3三、解答题9．已知函数f(x)＝－(a＞0且a≠1)，(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点对称的点的坐标为(

7、1－x，－1－y)．由已知得y＝－，则－1－y＝－1＋＝－，f(1－x)＝－＝－＝－＝－，∴－1－y＝f(1－x)，即对称点(1－x，－1－y)也满足函数y＝f(x)．∴函数y＝f(x)的图象关于点对称．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，5即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.10．已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝；sin215°＋cos

8、245°＋sin15°cos45°＝；sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；….由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．解：归纳已知可得：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.证明如下：sin2θ