2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换作业新版湘教版.doc

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1、第2课时　平面直角坐标系中的位似变换一、选择题1．如图K－29－1，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为(　　)图K－29－1A．(0，0)，2B．(2，2)，C．(2，2)，2D．(1，1)，2.如图K－2－2，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为(　　)图K－29－2A．(2，－1)或(－2，1)　B．(8，－4)或(－8，－4)C．(2，－1)　D．(

2、8，－4)二、填空题3．2017·阿坝州如图K－29－3，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB＝1.5，则DE＝________．图K－29－34．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为，则△DEF的面积为________．　　　图K－29－45.如图K－29－4，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．三

3、、解答题6．如图K－29－5，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍的图形，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；(3)判断△OA1B1与△O2A2B2是不是，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．图K－29－57一题多解如图K－29－6，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网

4、格线交点处的三角形是格点三角形，△ABC是一个格点三角形．(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；(2)在图②中，以点O为位似中心，得△ABC放大为原来的2倍；(3)在图③中，请画出所有与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形．图K－29－61．[解析]B　如图所示，位似中心F的坐标为(2，2)，k的值为＝，故选B.2．[解析]A　以点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为[－4×(－)，2×(－)]或(－4×，2×)，即(2，－1)或(－2，1)，故选A.3．[答案]4.5[解析]

5、∵△ABC与△DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(3，0)，∴AO＝1，DO＝3，∴＝＝.∵AB＝1.5，∴DE＝4.5.故答案为4.5.4．[答案]1[解析]如图所示，△ABC的面积为×2×4＝4，∵△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为，∴△DEF与△ABC的面积比为1∶4，则△DEF的面积为1.故答案为1.5．[答案](－2，0)[解析]如图所示，点P(－2，0)为等腰三角形OBA与等腰三角形ACD的位似中心．故答案为(－2，0)．6．解：(1)如图所示，A1(4，2)，B

6、1(2，－4)．(2)如图所示，A2(0，2)，B2(－1，－1)．(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形，如图，位似中心点M的坐标的(－4，2)．7解：(1)△ABC与△DEF相似．理由：∵AB＝1，BC＝，AC＝2；DE＝，EF＝，DF＝4，∴＝＝＝＝，∴△ABC与△DEF相似．(2)如图①所示，△A′B′C′即为所求．(3)如图②所示，△ADC，△ABF和△CEB即为所求．本章总结提升【整合提升】例1　[解析]D　令＝＝＝k(k≠0)，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝＝.故选D.例2　[解析]D　∵直线l1∥l2∥l3，∴＝.

7、∵AB＝5，BH＝1，CH＝2，∴BC＝BH＋CH＝3，∴＝，∴＝.故选D.例3　[解析](1)要证＝，只需证明△EGC∽△ADC；(2)由(1)的结论及EG＝AF得＝，可证△ADF∽△CDG，从而得∠ADF＝∠CDG.解：(1)证明：在△EGC和△ADC中，∵∠EGC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△EGC∽△ADC，∴＝.(2)FD⊥DG.证明如下：由题意易知四边形AFEG是矩形，∴EG＝AF.∵＝，∴＝，∴＝.∵∠C＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∴△ADF∽△CDG，∴∠ADF＝∠CDG.∵∠ADG＋∠CDG

8、＝90°，∴∠ADF＋∠ADG＝90°，∴∠FDG＝90°，即FD⊥DG.例4　[解析]C　∵52＋122＝132，∴三边长为5，12，13的三角形是