2018年高考数学二轮复习 专题06 三角函数的图像与性质讲学案 文.doc

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1、专题06三角函数的图像与性质1.三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点．2.备考时应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(3)弧长公式：l＝

3、α

4、r，扇形的面积公式：S＝lr＝

5、α

6、r2.2．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

7、P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－

8、sinα口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

9、x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增．在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最

10、小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．考点一　三角函数图象及其变换例1、(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sin　　　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin

11、【答案】A且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin.优解：代入特殊点检验排除．当x＝，y＝2时，排除B，D.当x＝－，y＝－2时，排除C，故选A.(2)(2016·高考全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．【答案】π【解析】通解：化简后平移函数y＝sinx－cosx＝2sin的图象可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin的图象至少向右平移个单位长度得到．【方法规律】1．已知图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的方法(1)求A，B，已知函数

12、的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.(2)求ω，已知函数的周期T，则ω＝.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)，或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.2．三角函数图象平移问题处理策略(1)

13、看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点；(2)看左右移动方向，左“＋”右“－”；(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是.【变式探究】1．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z期的周期函数可知，f(x)的