2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程学案 文.doc

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1、2.8 函数与方程[知识梳理]1.函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)三个等价关系(3)存在性定理2.一元二次方程根的分布情况设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a>0)的两实数根,则x1,x2的分布情况与一元二次方程的系数之间的关系如下表:(m,n,p为常数,且m

2、叫做二分法.(2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;②求区间(a,b)的中点c;③计算f(c)a.若f(c)=0,则c就是函数的零点;b.若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));c.若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).④判断是否达到精确度ε:即若

3、a-b

4、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复②③④.[诊断自测]1.概念思辨(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(  )(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断)

5、,则f(a)·f(b)<0.(  )(3)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在(a,b)内没有零点.(  )(4)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.(  )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.教材衍化(1)(必修A1P88T2)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(  )A.B.C.D.答案 A解析 ∵函数f(x)=ex+4x-3,∴f′(x)=ex+4>0,∴函数f(x)=ex+4x-3在(-∞,+∞)上为增函数,且f(0)=e0-3=-2<0,f=-2=-<0,f=-1>0,∴f·f<0

6、,∴函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为.故选A.(2)(必修A1P92T2)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应表:x123456f(x)-82-3568则函数f(x)存在零点的区间有(  )A.区间[2,3]和[3,4]B.区间[3,4],[4,5]和[5,6]C.区间[2,3],[3,4]和[4,5]D.区间[1,2],[2,3]和[3,4]答案 D解析 由已知条件可得:f(1)=-8<0,f(2)=2>0,f(3)=-3<0,f(4)=5>0.可得f(1)·f(2)<0,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,函数f(x)的图象是连续

7、不断的,由零点判定定理可知:函数的零点在区间[1,2],[2,3]和[3,4].故选D.3.小题热身(1)(2013·重庆高考)若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函数零点存在判定定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别存在一个零点;又函数

8、f(x)是二次函数,最多有两个零点,因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内.故选A.(2)已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案 C解析 易知f(x)是单调递减函数.∵f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(3)=2-log23>0,f(4)=-log24=-2<0,∴选项中包含f(x)零点的区间是(2,4).故选C.题型1 函数零点所在区间的判断  (2017·乌鲁木齐一模)函数f(x)=ex+2x-3的零点所在的一个区间是( 

9、 )A.B.C.D.本题用定义法.答案 C解析 f=e+2×-3=e-4<0,f(0)=-2<0,f=e-2<0,f(1)=e-1>0,f=e+2×-3=e>0,因为f·f(1)<0,所以零点在区间上.故选C.  已知函数f(x)=lnx-x-2的零点为x0,则x0所在的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)用定义法或数形结合法.答案 C解析 解法一:∵f(x)=lnx-x-2在(0,+∞)上是增函数.又f(1)

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