2019版高考数学一轮复习第10章概率10.3几何概型课后作业文.doc

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1、10.3　几何概型[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·陕西榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A.B．1－C.D.答案　B解析　当0≤x＜1时，f(x)

2、取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“

3、BP

4、∶

5、AB

6、>”，即P＝＝.故选C.3．已知实数a满足－3P2B．P1＝P2C．P1

7、C.4．(2017·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)A．1－B.C.D．1－答案　A解析　鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.5．(2017·铁岭模拟)已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点

8、D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.故选C.6．(2018·沧州七校联考)用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9π的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆

9、面积大于等于9π的概率为P(A)＝＝.∴所截得圆的面积小于9π的概率为P()＝1－＝.故选B.7．(2017·福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P＝＝.故选B.8．(2017·河南三市联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax

10、－b2＋π2有零点的概率为(　　)A．1－B．1－C．1－D．1－答案　B解析　函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－.故选B.9．(2018·江西模拟)向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB

11、于F，当“△MCD的面积等于”时，CD·ME＝CD·EF，即ME＝EF，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点M在▱CDGH中，由几何概型的概率公式得到△MCD的面积小于的概率为＝.故选C.10．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则(　　)A．p1

12、，所以p1＝＝，满足xy≤的区域如图2中阴影部分所示，所以p2＝＝>，所以p1<