七年级数学下册 9.4《乘法公式》平方差公式教案 （新版）苏科版.doc

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1、平方差公式教学目标：知识与技能（1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。（2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号和推理能力。情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新的意识。教学重点：平方差公式的推导及应用。教学难点：对公式中a，

2、b的广泛含义的理解及正确运用。师生活动个人主页（一）创设情境导入新课导语一边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大正方形，如图，你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗？导语二如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图（1）中阴影部分的面积。（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图（2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？导语三将图（1）沿虚线剪开，拼成如图（2）的一个长方形。分别计算图

3、（1）、图（2）的面积，你有什么发现？（二）合作交流解读探究[探索]“导语一”中，未盖住部分的面积可以看作是两个正方形的面积的差，即a2-b2，同时也可以看成是两个梯形面积的和，即·(a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a2-b2[议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a2-b2吗？公式里的a、b可以表示任何数吗？它有什么样的结构特征？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。这里的a、b可以表示具体的数，也可以是单项式或多项式。[特征]公式的左边是两个数的和

4、乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。[达成共识](a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式称为平方差公式。语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。[讨论交流]平方差公式在应用的时候也像完全平方公式一样要求弄清a、b分别代表什么，你能说一说下列各式哪些利用平方差公式计算吗？如果能，公式中的a、b分别代表什么？哪些不能利用平方差公式计算？为什么？（1）(2x+3y)(2x-3y)（2）(2x-3y)(3y+2x)（3）(-2x+3y)(-2x+3y)（4）(-2x-3y)(2x-3

5、y)（5）(-2x+3y)(-2x-3y)（6）(2x-3y)(-3y+2x)[归纳]能运用平方差公式的两个多项式具有其中一项相同，另一项的绝对值相同，但是符号相反的特点，我们把相同的一项看作是a，另一项看作是b。（三）应用迁移巩固提高类型之一利用平方差公式计算例1用平方差公式计算：（1）(5x+y)(5x-y)（2）(m+2n)(2n-m)（3）(-x+3y)(-x-3y)（4）(-a2-b3)(b3-a2)例2计算：（1）-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)（2）[x+(y+1)][x-(y+1

6、)]（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)（3）[a+(b+c)][a-(b+c)]类型二利用平方差公式解决问题例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？（四）总结反思拓展升华[总结]本节学习的数学知识：平方差公式——(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。本节学习的数学方法；进一步掌握数形结合、转化的解题方法。[拓展]平方差公式的提升应用1、怎样计算（2+1）（22+1）（2

7、4+1）（28+1）+1？你能找到比较简单的方法吗？2、计算：（1）（1）20062-20052+20042-20032+…22-1作业布置：必做题：T2、3、4（5）（6）（7）（8）选做题：T5课后反思：