九年级数学上册 第21章 二次根式导学案 华东师大版.doc

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1、二次根式【学习目标】1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围．【学习重点】二次根式的概念．【学习难点】确定二次根式中字母的取值范围．情景导入　生成问题根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：1．直角三角形的斜边长是cm；2．正方形的边长是cm；3．等边三角形的边长是cm．自学互研　生成能力阅读教材P2，完成下面的内容．1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式．一定有：(1)≥0(a≥0)，即(a≥0)是一个非负数．(2)()2＝a(a≥0)，化掉根号的方法．2．在中，a的取值必

2、须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x≥1时，二次根式有意义．1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0.2．判断(1)＋1是二次根式．(×)(2)是二次根式．(×)3．下列式子是二次根式的有：③①，②，③，④.＝范例1：填空＝2；＝0.01；＝；＝0；＝2；＝0.75探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：＝

3、a

4、，从而我们就可以对任何形如的二次根式化简了．范例2：若是一个正整数，求正整数m的最小值．解：∵＝是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即＝＝10.∴m的最小正整数为5.仿例：若－3≤x≤2时，试化简

5、x－2

6、

7、＋＋.解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0.∴原式＝

8、x－2

9、＋

10、x＋3

11、＋

12、x－5

13、＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　二次根式的概念与意义知识模块二　二次根式的性质二次根式共有三条性质：①()2＝a(a≥0)；②＝

14、a

15、；③非负性，即≥0(a≥0

16、)．检测反馈　达成目标1．求下列二次根式中字母的取值范围．(1)；(2)；(3).解：(1)a≥－3；(2)a＞3；(3)任意实数．2．已知：y＝＋＋5，求xy的值．解：xy＝323．计算：()2＋解：44．若是一个正整数，则正整数n的最小值是__2__．5．先化简再求值：当a＝9时，求a＋的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；乙的解答为：原式＝a＋＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.两种解答中，__甲__的解答是错误的，错误的原因是__未考虑1－a的正负性__.课后反思　查漏补缺1．收获：_____________________________________

17、___________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________